Visualiser la symétrie centrale


Clg de Saint Loubès (33)
Bordeaux, Groupe Math&Info mise à jour 2011

Niveau

Cinquième.

Objectifs

Visualiser la transformation grâce à des imagiciels.

Prérequis

Aucun.

Organisation pratique

Une tablette rétro-projetable ou une salle équipée de PC avec le logiciel Géoplan 2 pour Windows.
Le professeur prépare avant le cours des imagiciels et définit des commandes pour réaliser les dessins plus vite.
Dans chaque fichier on peut demander la transformée d'une figure point par point ou globalement et faire varier une donnée de la figure.

Description

Durée : 1 h ou 2 h suivant les classes.
Chaque cours est un cours classique.
Une fiche est distribuée aux élèves qui la complètent en dessinant les figures demandées.
Le professeur utilise les fichiers préparés.

Bilan

Ces cours ont été fait bien accueillis. Les transformations sont devenues pour les élèves de vrais déplacements et non une notion abstraite sans lien avec la réalité.

 

Fiche élève

Symétrie centrale

Définition

Un point A est le symétrique d'un point A' par rapport à O si O est le milieu de [AA'].
Remarque : Dans la symétrie de centre O si A est son propre symétrique alors A et O sont confondus.
(fig. 1)

Symétrique d'une figure

#  Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.

#  Si M est le milieu de [AB] alors le symétrique de M est le milieu de [A'B'] symétrique de [AB] dans la symétrie de centre O. (fig 2)

#  Le symétrique d'une droite D est une droite parallèle à D.(fig 3)

#  Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. (fig 4)

#  Dans la symétrie centrale, deux angles symétriques ont même mesure. (fig 5)

Conclusion : La symétrie conserve les milieux des segments, les distances, l'alignement des points et la mesure des angles.

 

Centre de symétrie d'une figure

Si dans une symétrie de centre O, le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que O est centre de symétrie pour la figure F.

Dans les figures suivantes, tracer le ou les centres de symétrie (s'ils existent)

 

 

Document professeur

Définition

Un point A est le symétrique d'un point A' par rapport à O si O est le milieu de [AA'].(fig 1)
Pour la figure 1, faire dessiner un point et son symétrique par rapport au centre O

Illustration avec Géoplan

Ouvrir le fichier symcendf. Seul le point A est mobile, on peut le piloter au clavier ou à la souris.
Pour avoir les lieux des points A et A' (pour dessiner une figure et son symétrique) la commande est CTRL L. Pour avoir un tracer en continu, appuyer plusieurs fois sur la touche-.

 

Symétrique d'une figure

Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.
Si M est le milieu de [AB] alors le symétrique de M est le milieu de [A'B'] symétrique de [AB] dans la symétrie de centre O. (fig 2)
Pour la figure 2 : Faire dessiner un segment AB de 8 cm par exemple puis le symétrique de [AB] par rapport à O. Puis faire dessiner le symétrique du milieu de [AB].
Demander alors aux élèves de faire les remarques.
Le symétrique d'une droite D est une droite parallèle à la droite donnée. (fig 3)
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. (fig 4)

Illustration avec Géoplan

Ouvrir Symcent1 et Symcencer.

Trois points sont mobiles :

    I qui est le centre du cercle
    M qui définit le rayon du cercle
    N qui est mobile sur le cercle.

Illustration 1

Passer en mode trace (Touche Ctrl+L), faire mouvoir N sur le cercle, Le point N' image de N dans la symétrie de centre O dessine alors le cercle image point par point. (Ctrl+C) dessine ce cercle image.

Illustration 2

Faire mouvoir le centre du cercle et faire deviner aux élèves où est le cercle image. Vérifier en faisant apparaître le cercle image (commande Ctrl C)

Illustration 3

Faire mouvoir le rayon du cercle et faire remarquer aux élèves le rayon du cercle image.
Dans la symétrie centrale, deux angles symétriques ont même mesure. (fig 5)

Illustration

Ouvrir le fichier Sycenang. On peut faire varier la mesure de l'angle et le sommet. De plus la mesure de l'angle et de son symétrique s'affiche (commande Ctrl a)

 

Centre de symétrie d'une figure

Si dans une symétrie de centre O le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que O est un centre de symétrie pour la figure F.

Illustration avec géoplan

Ouvrir Symcent2 puis Symcen2. Le premier fichier donne des exemples de figures admettant un centre de symétrie (piloter Z au clavier pour changer de figure).

Avec le second, on peut changer de figure en pilotant O ou Z au clavier, on peut faire découvrir aux élèves le centre de symétrie puis vérifier sa position en le faisant apparaître (commande Ctrl C et F4 si on veut faire apparaître les lettres.)

Illustration par le fichier Symcen2

 

 

Travail de l'élève sur table