Visualiser la symétrie centrale |
Clg de Saint Loubès (33) |
Niveau
Cinquième.
Objectifs
Visualiser la transformation grâce à des imagiciels.
Prérequis
Aucun.
Organisation pratique
Une tablette rétro-projetable ou une salle équipée de PC avec
le logiciel Géoplan 2 pour Windows.
Le professeur prépare avant le cours des imagiciels et définit des commandes
pour réaliser les dessins plus vite.
Dans chaque fichier on peut demander la transformée d'une figure point par point
ou globalement et faire varier une donnée de la figure.
Description
Durée : 1 h ou 2 h suivant les classes.
Chaque cours est un cours classique.
Une fiche est distribuée aux élèves qui la complètent en dessinant les figures
demandées.
Le professeur utilise les fichiers préparés.
Bilan
Ces cours ont été fait bien accueillis. Les transformations sont devenues pour les élèves de vrais déplacements et non une notion abstraite sans lien avec la réalité.
Fiche élève
Symétrie centrale
Un point A est le symétrique d'un point A' par rapport à O si O
est le milieu de [AA'].
Remarque : Dans la symétrie de centre O si A est son propre symétrique alors
A et O sont confondus.
(fig. 1)
# Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.
# Si M est le milieu de [AB] alors le symétrique de M est le milieu de [A'B'] symétrique de [AB] dans la symétrie de centre O. (fig 2)
# Le symétrique d'une droite D est une droite parallèle à D.(fig 3)
# Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. (fig 4)
# Dans la symétrie centrale, deux angles symétriques ont même mesure. (fig 5)
Conclusion : La symétrie conserve les milieux des segments, les distances, l'alignement des points et la mesure des angles.
Si dans une symétrie de centre O, le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que O est centre de symétrie pour la figure F.
Dans les figures suivantes, tracer le ou les centres de symétrie (s'ils existent)
Document professeur
Un point A est le symétrique d'un point A' par rapport à O si O
est le milieu de [AA'].(fig 1)
Pour la figure 1, faire dessiner un point et son symétrique par rapport au centre
O
Ouvrir le fichier symcendf. Seul
le point A est mobile, on peut le piloter au clavier ou à la souris.
Pour avoir les lieux des points A et A' (pour dessiner une figure et son symétrique)
la commande est CTRL L. Pour avoir un tracer
en continu, appuyer plusieurs fois sur la touche-.
Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.
Si M est le milieu de [AB] alors le symétrique de M est le milieu de [A'B']
symétrique de [AB] dans la symétrie de centre O. (fig 2)
Pour la figure 2 : Faire dessiner un segment AB de 8 cm par exemple puis le
symétrique de [AB] par rapport à O. Puis faire dessiner le symétrique du milieu
de [AB].
Demander alors aux élèves de faire les remarques.
Le symétrique d'une droite D est une droite parallèle à la droite donnée. (fig
3)
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. (fig 4)
Ouvrir Symcent1 et Symcencer.
Trois points sont mobiles :
I qui est le centre du cercle
M qui définit le rayon du cercle
N qui est mobile sur le cercle.
Passer en mode trace (Touche Ctrl+L), faire mouvoir N sur le cercle, Le point N' image de N dans la symétrie de centre O dessine alors le cercle image point par point. (Ctrl+C) dessine ce cercle image.
Faire mouvoir le centre du cercle et faire deviner aux élèves où est le cercle image. Vérifier en faisant apparaître le cercle image (commande Ctrl C)
Faire mouvoir le rayon du cercle et faire remarquer aux élèves le
rayon du cercle image.
Dans la symétrie centrale, deux angles symétriques ont même mesure. (fig 5)
Ouvrir le fichier Sycenang. On peut faire varier la mesure de l'angle et le sommet. De plus la mesure de l'angle et de son symétrique s'affiche (commande Ctrl a)
Si dans une symétrie de centre O le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que O est un centre de symétrie pour la figure F.
Ouvrir Symcent2 puis Symcen2. Le premier fichier donne des exemples de figures admettant un centre de symétrie (piloter Z au clavier pour changer de figure).
Avec le second, on peut changer de figure en pilotant O ou Z au clavier, on peut faire découvrir aux élèves le centre de symétrie puis vérifier sa position en le faisant apparaître (commande Ctrl C et F4 si on veut faire apparaître les lettres.)
