Réciproque Théorème Pythagore

[fdux33]

Bonsoir à tous,

Soit un triangle ABC tel que AB=3 cm; BC=4 cm et AC=5cm.
Pour démontrer que ce triangle est rectangle, un élève m'a proposé la démonstration suivante:

AC² = AB² + BC²;
AC² = 9 + 16;
AC² = 25 d'où: AC = 5.
Comme AC = 5, le triangle ABC est donc bien rectangle en B.

Qu'en pensez-vous?
Et quel barême? Totalité des points? Moitié des points ou aucun point?

Perso: j'ai mis la moitié des points.

[ccamy]

bonsoir,
pour moi il y a une erreur de logique, donc une faute importante.....
lorsqu'on écrit la relation AC²+AB²=BC², c'est que le triangle est rectangle!
il ne faut pas confondre une propriété et sa réciproque!
perso, je suis moins généreux! je ne mets qu'un quart des points! (pour avoir pensé à pythagore..)
bonne soirée!

[sandy33700]

Bonjour à tous,

Il y a effectivement une faute de raisonnement dans ce qu'il y a d'écrit.
Mais "l'égalité" de Pythagore est maintenant me sembe-t-il caractéristique du triangle rectangle (plus de théorème et réciproque). Et si on ajoute à chaque ligne des signes d'équivalence (que nos élèves de collège n'ont pas à leur disposition), cela devient correct en terme de raisonnement.
Alors la question : est-ce vraiment une faute de raisonnement de la part de l'élève ou celui-ci a t-il le sens intuitif de l'équivalence sans qu'il puisse le traduire à l'écrit ?

Pour ma part, je corrigerais le raisonnement mais ne sanctionnerais pas d'autant de points.
Nos élèves n'ont pas à faire les frais d'un manque d'outils à eur disposition.
N'a t-on pas le même style de problèmes lorqu'on leur fait résoudre des équations produit ? (on devrait raisonner par équivalence, on le fait par la force des choses par implication...)

Bon week-end

[jph]

moitié des points en collège voire 3/4, aucun point en lycée car là la faute de logique est transparente.

[referentmath01]

Tout à fait d’accord avec Sandy33700. Tout le problème de l’enseignement est là. Sous prétexte de rigueur mathématique on enlève des points à un élève dont le raisonnement n’est pas dénué de bon sens.
Assimilera-t-il la subtilité si on l’oblige à rédiger autrement ? Et dans quel but ? Cet élève aura-t-il besoin plus tard de la bonne rédaction du théorème de Pythagore, maintenant enseigné par équivalence ?
Que moi, enseignant, je sois rigoureux dans ce que je dis et dans ce que j’écris est une chose absolument nécessaire, mais pénaliser un élève, à ce niveau du collège, sur un tel raisonnement me semble bien inutilement décourageant pour lui. En lui mettant tous les points je ne le trompe pas. S’il fait des mathématiques plus tard, il apprendra les subtilités du raisonnement mathématique en temps voulu. Combien d’élèves dans ma classe vont faire véritablement des Mathématiques ?
Perso. : Je m’efforcerais à mettre tous les points…