Stage UPPA "Probabilités et Statistiques"

Stage UPPA "Probabilités et Statistiques"

UNREAD_POSTde cbarnet » 12 Sep 2013, 07:36

L'université de Pau et des Pays de l'Adour propose aux professeurs de mathématiques un stage de deux jours sur les probabilités et les statistiques qui se déroulera à Pau.
Vous trouverez ci-dessous le projet de programme de ce stage.
L'inscription doit se faire impérativement avant le 30 septembre à l'adresse : http://tinyurl.com/stagesproba

Christophe BARNET
IA-IPR


Objectif
Le programme de mathématiques du secondaire inclut de plus en plus de probabilités et statistiques. Il s'appuie sur des notions et résultats fondamentaux ainsi que sur une expérimentation numérique via l’utilisation de logiciels.
On rappellera donc ici les notions et théorèmes de probabilités sous-jacents afin d'obtenir le recul nécessaire à l'enseignant de lycée, sans toutefois donner toutes les démonstrations. On proposera aussi des illustrations des résultats théoriques à l'aide d'un logiciel (Scilab par exemple).
Cette formation s'adresse à des personnes n'ayant pas suivi de cours de probabilités et statistiques au préalable.

Matériel à prévoir
Ordinateur portable, avec Scilab installé (de préférence la dernière version).

Remarques :
- Il n'est pas nécessaire d'être complètement familiarisé avec Scilab, d'autant qu'une première prise en main est prévue dans la première demi-journée (et qu'il s'agit d'un langage interprété assez facile d’utilisation). D'autre part, les participants peuvent s'ils le souhaitent choisir un autre support de programmation (pourvu que la simulation des lois usuelles soit possible).
- Ce programme de formation est adaptable, l'objectif étant notamment de prendre du temps pour la mise en activité des participants.



Programme : deux journées (soit deux fois 6h)

1ère journée

Matin (3h)
1. Rappels : Notions de base (Espace probabilisé – Hypothèse d'équiprobabilité - Probabilités conditionnelles – Formule de Bayes - Indépendance des événements …) ; Variables aléatoires réelles discrètes à support fini (Notion de variable aléatoire - Loi de probabilité - Fonction de répartition - Espérance, moments - Indépendance)
Exemples de lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme discrète, loi géométrique tronquée)

2. Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables :
Exemples des lois géométrique et de Poisson

Outre les apports théoriques (relativement rapides), des exercices (niveau lycée et premier cycle universitaire) seront proposés au fur et à mesure pour illustrer ces notions. Une première manipulation de Scilab sera faite puis des simulations de lois discrètes et des simulations d'un schéma de Bernoulli (afin d'introduire des notions qui seront vues dans la deuxième journée de formation).


Après-Midi (3h)

3. Variables aléatoires absolument continues :
• Définition
• Densité, Fonction de répartition
• Lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples des lois exponentielle et normale)

Pour cette partie, on peut étudier des exemples tirés de la fiabilité ou d'autres contextes « concrets ». On verra d'autre part sur ordinateur les comparaisons lois uniformes discrètes / lois uniformes continues et loi géométrique / loi exponentielle.


2ème journée

Matin (3h)

4. Convergence de suites de variables aléatoires (en loi et en probabilité)
• Théorème central limite
• Loi faible des grands nombres

Ces notions sont particulièrement propices à la visualisation sur ordinateur : on pourra par exemple illustrer l'approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson ou la loi normale et faire aussi une petite introduction à la méthode de Monte-Carlo (dont on reparlera ensuite dans le cadre des intervalles de confiance).

Après-Midi (3h)

5. Initiation à la statistique inférentielle (estimation, intervalles de confiance...)

Exercices théoriques et pratiques puis reprise de la méthode de Monte-Carlo avec l'ordinateur.
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