CR Atelier G - La proportionnalité, du primaire (cycle III) au collège (6e)

Journées inter-académiques - Bordeaux, 13 et 14 décembre 2004 Les nouveaux programmes de collège et la liaison avec les programmes de l'école primaire Animation : Éliane Deguen, Boris Lazar, Jean-Yves Lucas Académie de Rennes

La proportionnalité, après avoir été initiée à l'école primaire, traverse l'enseignement des mathématiques  au collège.

L'atelier, après avoir rappelé la place de la proportionnalité à la charnière du cycle III et de la sixième, a proposé un certain nombre d'exemples de situations de proportionnalité et a mis en lumière les éléments essentiels à prendre en compte dans la définition des stratégies d'apprentissage pour les élèves.

Il a également pointé les difficultés à enseigner cette notion.

Alors qu'au primaire les élèves vont « identifier » des situations relevant de la proportionnalité et les traiter en utilisant des raisonnements personnels adaptés à leurs connaissances numériques et aux données en jeu, au collège, un des objectifs est la mise en place de principaux raisonnements experts à travers divers exemples.

En particulier cet exemple : « Combien coûtent 4 kg d'oranges à 2,8 euros le kg ? et combien coûtent  2,8  kg d'oranges à 4 euros le kg ? »

Ont été évoqués :

les différents outils de proportionnalité utilisés au cours des  années ;

les procédures de résolution :

-   propriétés de linéarité ;

-   multiplication de décimaux et en particulier « sa non commutativité » car nous sommes dans le domaine des grandeurs ;

l'influence des variables didactiques sur les procédures de résolution :

-   situation choisie ;

-   grandeurs en jeu ;

-   valeurs numériques en jeu.

Exemples concernant les  situations agrandissement - réduction
à partir de rectangles et de puzzles

La  discussion a porté sur :

  l'influence des données numériques sur les procédures de résolution : choisir une procédure multiplicative, une procédure interne, une  procédure externe ;

  les différents opérateurs (décimal/rationnel) ;

  le statut de nombre du quotient.

Exemples de situation de non proportionnalité

Le programme insiste sur l'importance de faire découvrir aussi bien des situations de proportionnalité que de non proportionnalité.

Les exemples proposés :

  projection de Mercator,  cordes et arcs sur un cercle,

  comparaisons (produit plus ou moins économique, boisson plus ou moins sucrée, coureur plus ou moins rapide),

posent les questions :

   du choix du modèle proportionnel,

   de l'influence de variables didactiques sur les procédures de résolution,

   des procédures de résolution,

   des implicites vrais ou faux (la course.).

Exemples mettant en jeu des pourcentages

Ce point a été très rapidement évoqué.