Angles inscrits dans une sphère


Équipe académique Mathématiques
Bordeaux,juin 2009

Action nationale "Maths et TICE

 

Niveau :

Première S, Terminale S.

Objectif :

Réaliser une figure de l’espace qui permette de conjecturer des propriétés d'une configuration dans l'espace.

Logiciel utilisé : Geospace

Prérequis

T.I.C.E. : utilisation avancée de Geospace

Mathématiques : Sphères, plans, intersection d'une sphère et d'un plan, symétrie par rapport à un plan.

Organisation pratique :

Ce travail peut être réalisé en TD ou en devoir maison.

Le fichier figure.g3w est donné aux élèves en début de séance.

Les élèves n’arrivant pas à terminer le travail dans l’heure peuvent remettre le compte rendu écrit en guise de devoir à la maison.

Problème

Dans le plan, deux angles AMB et ANB inscrits sur le même arc de cercle sont égaux.

En est-il de même dans l'espace pour deux angles AMB et ANB inscrits sur la même calotte sphérique ?

Si oui, le prouver ; sinon, dans quels cas aurait-on AMB = ANB  ?

Bilan

Les difficultés peuvent résider dans les maîtrises insuffisantes du logiciel Géospace et du raisonnement par analyse et synthèse.

Pour construire les figures aux parties C et D, l'aide du professeur est en général nécessaire . En effet, pour faire réfléchir les élèves aux différentes intersections d'objets de l'espace ainsi qu'à l'image d'un plan par une symétrie plane, les instructions données dans le fichier élèves sont volontairement vagues .

 

Fichiers disponibles

 

 

Educnet 1740