Triangle déformable


Équipe académique Mathématiques
Bordeaux,9 juin 2008

Action nationale "Maths et TICE" 2007-2008

 

Niveau :

Première S.

Objectif :

Apprendre à résoudre diversement un problème d'optimisation.

Prérequis

Mathématiques : Connaître la formule de l'aire d'un triangle Aire = 1/2 x bc x sin a, savoir calculer des distances, exprimer la valeur à optimiser en fonction d'une variable imposée, trouver le maximum d'une fonction en étudiant son sens de variation, conclure..

TICE : En utilisant un logiciel de géométrie dynamique, savoir créer une figure avec des contraintes. Il s'agit de savoir :
• construire un rectangle de dimensions données,
• construire une droite parallèle à une autre,
• créer le point intersection de deux droites,
• afficher une valeur numérique.

Organisation pratique :

Logiciel utilisé : Geoplan

Première étape: réalisation de la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. Conjectures.
Deuxième étape: démonstration par la géométrie puis rédaction.
Troisième étape: démonstration par l'analytique et rédaction.

 

Problème :

Soit ABCD un rectangle de centre O tel que AB = 8 et AD = 6.
On note I le milieu de [AB].
Soit P un point mobile sur le segment [AB].
La parallèle à la droite (BD) passant par P coupe la droite (AD) en Q, et, la parallèle à la droite (AC) passant par P coupe la droite (BC) en R.

L'objectif de l'exercice est d'étudier quelques propriétés de la figure et de déterminer la position du point P rendant maximale l'aire du triangle PQR.

 

Remarque :

L'exercice ne présente aucune difficulté particulière au niveau des TICE pour des élèves possédant une certaine connaissance du logiciel.

Selon le niveau de la classe, la construction de la figure à l'aide du logiciel et la formulation des conjectures peut prendre jusqu'à une heure.

Les questions posées sont assez ouvertes : les démonstrations pouvant être réalisées à l'aide d'outils très divers, on n'a pas voulu enfermer les élèves dans telle ou telle méthode. Par suite les parties mathématiques apparaissent assez difficiles à un élève moyen.

Pour clore l'activité, le compte rendu des recherches peut faire l'objet d'un devoir maison.

Fichiers disponibles :

 

Educnet