Thème : Configurations dans le plan

Niveau : Quatrième à seconde

Source : Magnard 4^e

Problème :

On considère un segment [AB] et C un point quelconque n'appartenant pas à la droite (AB).
C' est le point de [CA) tel que C'A = 6 CA.
I est le milieu de [AC'] et K est le milieu de [BC'].
(CK) coupe (AB) en M.

Le point M change-t-il de position si l'on déplace C ?

Fichiers disponibles :

• Fiche d'activité (pdf, 40 Ko)
• Fichier Géoplan (g2w, 1 Ko)
• Fichier GeoGebra (ggb, 2 Ko)
• Fichiers Activité + Géoplan + GeoGebra compressés (zip ,31 Ko)

Commentaire :

Exercice proposé en 3^e, d'abord à chercher seuls.

De nombreux élèves ont tout de suite conclu que le point M change évidemment de position, sans chercher à tester leur conjecture ; d'autres ont réalisé plusieurs figures pour voir ce qui se passait.

La synthèse avec utilisation de Geoplan a permis de valider on non les conjectures, puis de mettre en place la démonstration.

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