Optimisation dans l’espace

Projet d'activité créé lors d'un stage
Bordeaux, 2010

Projet d'activité TICE

 

Niveau :

 

1ère ES option maths – Terminale S

 

Énoncé :

 

 

Prérequis

 

 

Objectif

 

 

Déroulement de la séquence

  1. Construction et conjecture par les élèves à l’aide de Geospace (cf. partie A de la fiche élève).
  2. Synthèse en classe entière avec visualisation du quadrilatère MNPQ en plan de face.
  3. Utilisation par le professeur de Geoplan pour visualiser les variations de l'aire en fonction de la cote de M (figures Geospace et Geoplan communicantes et placées en mosaïque verticale) et conjecturer la nature de la fonction « aire ».
  4. Démonstration à terminer en devoir à la maison.

 

Documents

 

 

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Fiche élève

  Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal repère on considère les points A(0;6;0), B(0;0;8) et C(10;0;8).

  M est un point appartenant au segment [OB].
  Le plan (P) passant par M et orthogonal à la droite (OB) coupe la droite (AC) en R.
  On note respectivement N et S les points d'intersection du plan (P) avec les droites (OC) et (AB).
  Le but de l'exercice est de déterminer quelle est la position du point M rendant maximale l'aire du quadrilatère MNRS.

 

A – CONJECTURE

 

  1)    Construire la figure à l'aide de Geospace.

  2)    Les points M, N, R et S sont-ils coplanaires ?
Quelle semble être la nature du quadrilatère MNRS ?

  3)    Créer un affichage des coordonnées du point M et de l'aire du quadrilatère MNRS associé.

  4)    Conjecturer la position du point M pour laquelle l'aire du quadrilatère MNRS est maximale.

 

B – DÉMONSTRATION

 

  1)    Justifier la nature du quadrilatère MNRS.

  2)    Exprimer les coordonnées des points N, R et S en fonction de celles du point M.

  3)    Résoudre l'exercice.

 

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