Relation fonctionnelle du logarithme népérien

Papier et TICE (Géoplan et animation Flash). Fichiers :
rf_ln.exe : animation, directement à partir de Windows,
rf_ln_anim.htm + rf_ln.swf : animation à partir d'un navigateur. Il suffit d'ouvrir rf_ln_anim.htm.
rf_ln.g2w : fichier Géoplan, version 2. Permet une "animation manuelle".
rf_ln_v1.g2w : même fichier Géoplan, mais pour la version 1.

Contenus	Modalités	Commentaires
Exponentielle et logarithme Fonction logarithme népérien, fonction exponentielle; notations ln, exp. Relations fonctionnelles. Dérivées. Représentations graphiques.	On introduira la fonction logarithme par quadrature de l’hyperbole et on fera le lien entre la fonction exponentielle et les suites géométriques.	Le logarithme décimal pourra être mentionné mais aucune connaissance spécifique n’est exigible.

Il s’agit d’une visualisation de la relation fonctionnelle du logarithme népérien en utilisant soit une figure GéoplanW, soit une animation Flash.

Le professeur peut soit lancer l’exécutable eqfoncln.exe, soit à partir d’un navigateur lancer le fichier rl_ln_anim.htm en ayant eu soin de placer au préalable dans le même répertoire le fichier rf_ln.swf.

Le fichier GéoplanW permet une utilisation plus manuelle de l’animation. Description :

a est une variable réelle libre de l'intervalle [1,10], pilotable au clavier avec un pas de 0,1.
La touche A permet de choisir de piloter a au clavier.

u1 est le point de coordonnées (1,0).
La courbe Gf est la représentation graphique de la fonction définie par : x-->1/x.
L'aire en jaune S1 est égale à ln(a).
La touche I permet d'afficher à la demande l'aire en jaune S1.

b est un réel libre de l'intervalle [a,10], pilotable au clavier avec un pas de 0,1.
La touche B permet de choisir de piloter b au clavier.

v est le point d'ordonnée :1/b.
L'aire en rouge S2 est égale à S1/b.
La touche D permet d'afficher à la demande l'aire en rouge S2.

c est le point d'abscisse : a*b
L'aire en bleu S3 est égale à S2*b, soit : S1.
La touche M permet d'afficher à la demande l'aire en bleu S3.

La touche 0 -> b = a
La touche 1 -> b = a + 1
La touche 2 -> b = a + 2
La touche 3 -> b = a + 0,1
La touche 4 -> b = a + 0,25
La touche 5 -> b = a + 0,5

S(h) étant l'aire sous la courbe entre les droites d'équations x = 1 et x = h :

La touche I permet de visualiser l’aire S(a)
La touche U permet de visualiser l'aire S(b)
La touche P permet de visualiser l'aire S(a*b)
La touche V permet de visualiser l'aire S(a*b) - S(b)

Relation fonctionnelle du logarithme népérien

	Équipe Académique Mathématiques, Bordeaux, janvier 2002