Barycentre dans l’espace

	Projet d'activité créé lors d'un stage Bordeaux, 2010

Projet d'activité TICE

Niveau :

1^ère S - Terminale S

Soit ABCD un tétraèdre. I est le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [DC].

Pour tout réel non nul m, on considère le point G barycentre des points pondérés (A ; 1), (B ; 1), (C ; m) et (D ; m – 2).

Le but de l’exercice est de trouver le lieu du point G lorsque m parcourt R*

Savoir-faire TICE avec Geoplan :

Connaissances mathématiques :

Conjecturer le lieu d'un point à l'aide de l'outil informatique et démontrer la conjecture.

TP en salle informatique .

Difficultés rencontrées par les élèves :

Les élèves ont parfois créé les points A, B, C et D comme points repérés ; il est alors difficile d'avoir un tétraèdre ayant un rendu satisfaisant.
La trace apparaît sous forme de deux demi-droites : quand m est proche de 0, il faut modifier le pas de pilotage au clavier pour obtenir davantage de points. Un « trou » reste cependant, qu'il faut interpréter correctement.
Il faut obtenir une vue satisfaisante du tétraèdre pour visualiser le lieu et faire une conjecture suffisamment correcte. La conjecture la plus courante a été« c’est une droite ». Il faut guider les élèves pour qu'ils cherchent à l'affiner.

Ce qui a bien fonctionné :

L'activité en elle-même a bien fonctionné, aucun élève ne restant sec mais tous réagissant activement aux remarques (bon effectif !).
Les élèves ont par eux-mêmes créé un affichage du réel m.
La démonstration a plutôt conduit les élèves vers l’utilisation de la relation de Leibniz que vers l’associativité du barycentre. L’interprétation de la relation entre les deux vecteurs a été correcte.