QCM autour d’un tétraèdre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux,juin 2009

Action nationale "Maths et TICE"

 

Niveau :

1e S, Term S

Objectif :

Réaliser une figure de l’espace qui permette de visualiser les positions relatives de droites. Utiliser le logiciel pour mettre à l’épreuve des conjectures et bien voir pour élaborer une démonstration.

Prérequis

T.I.C.E. :

• Utilisation basique de Geospace

Mathématiques :

• Traduire en terme de barycentre la position d’un point ;
• Savoir utiliser les barycentres pour démontrer un alignement ou une intersection.

Organisation pratique :

Ce travail peut être réalisé en TD ou en devoir maison. Les démonstrations peuvent être demandées avec deux niveaux de difficulté.

Logiciel utilisé : Geospace. Les élèves ne sont pas guidés dans la construction de la figure.

Le fichier QCM_tetra_corrige.g3w propose des commandes de dessins en blocs ou par étapes permettant d’illustrer indépendamment chaque question.

touche

effet

A

Dessin en bloc du tétraèdre et des milieux des arêtes

B

Dessin en bloc des barycentres G, E, N et du segment [AE]

1

Tracé de (EJ) pour la question A-I

2

Dessin par étapes des droites (GK) et (IL) pour la question A-II

3

Dessin par étapes des droites (IJ) et (GN) pour la question A-III

4

Dessin par étapes des droites (EJ) et (IG)pour la question A-IV

5

Dessin par étapes des droites (EG), (IJ ) et du milieu de [IJ] pour la question B-III

6

Vue initiale mémorisée

 

 

Problème

Soit ABCD un tétraèdre et I, J, K, L, les milieux respectifs de [AB], [AC], [CD], [BC]. E est le symétrique de D par rapport à A, N est le barycentre des points pondérés (C ; 2) et (D ; 1) et G est le centre de gravité du triangle BCD.

Réaliser la figure avec Géospace puis remplir le QCM fourni en complétant la figure au fur et à mesure des questions.

Démontrer certaines réponses en fonction du niveau de difficulté (voir fiches élèves).

 

Fichiers disponibles :

 

Educnet 1524