Fiche professeur
Étape 1 : utilisation d'une simulation
On réalise une simulation de 1 000 entreprises de 35 personnes pour lesquelles l'identité sexuelle n'intervient pas au niveau du recrutement.
À l'aide de cette simulation on détermine un intervalle qui contienne au moins 95 % des proportions (l'outil de sommation situé en bas à droite dans la barre d'état du tableur permettra d'obtenir rapidement le résultat désiré).
On pourra comparer cet intervalle à l'intervalle de fluctuation étudié en seconde et s'interroger sur le fait qu'il soit ou non centré sur 0,5.
Étape 2 : recherche d'une méthode afin de trouver un intervalle centré sur 0,5
On utilisera ici les fréquences cumulées croissantes et décroissantes pour déterminer l'intervalle de fluctuation à partir de la simulation réalisée.
L'aspect du graphique doit faire penser à une utilisation possible de la loi binomiale pour modéliser la situation afin d'obtenir un intervalle de fluctuation qui soit commun à tous les élèves.
Étape 3 : exploitation de la loi binomiale
On va faire réfléchir les élèves au fait que la seule donnée des probabilités cumulées croissantes permet de retrouver l'intervalle de fluctuation.
Étape 4 : utilisation pour une prise de décision
Après institutionnalisation de la méthode, on va utiliser celle-ci pour étudier l'influence du seuil et pour étudier une autre situation.
Fiche élève
Prise de décision
Dans un secteur d'activité où il y a autant de femmes que d'hommes, la petite entreprise P, de 35 personnes, emploie 40% de femmes.
Peut-on considérer que l'entreprise P respecte la parité Hommes/Femmes ?
Utilisation d'une simulation
Ouvrir le fichier « parite.ods ».
1) a) Sur la feuille
« Échantillons » réaliser une simulation de 1 000
entreprises de 35 personnes pour lesquelles l'identité sexuelle n'intervient
pas au niveau du recrutement.
b) Calculer le nombre de femmes, puis la proportion de femmes dans chaque
échantillon.
2) a) Sur la
feuille « Tri des échantillons », compléter le tableau à
partir des résultats de la simulation.
b) La répartition des échantillons est visualisée à l'aide d'un diagramme en
bâtons ; commenter cette répartition des échantillons.
3) En utilisant les résultats de cette feuille de calcul, déterminer un intervalle qui contient au moins 95% des proportions.
4) À l'aide de la
formule vue en seconde, déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%
lié à cette situation.
Le comparer à l'intervalle trouvé à la question précédente.
5) Décider si l'entreprise P respecte la parité Hommes/Femmes. Justifier.
6) a) Sur la
feuille « Tri des échantillons (2) », compléter le tableau à
partir des résultats de la simulation.
b) Comment peut-on utiliser les fréquences cumulées pour déterminer un
intervalle qui contienne au moins 95% des proportions et qui soit centré sur
0,5 ?
7) Les fréquences
des échantillons sont visualisées à l'aide d'un diagramme en bâtons ;
quelle semble être la loi de probabilité modélisant cette situation ?
Dans un secteur d'activité où il y a autant de femmes que d'hommes ; la petite entreprise P, de 35 personnes, emploie 40% de femmes.
Peut-on considérer que l'entreprise P respecte la parité Hommes/Femmes ?
Exploitation de la loi binomiale
Au seuil de 95%
1) Préciser les paramètres de la loi binomiale mise en jeu dans cette situation.
2) Sur la feuille « Loi de probabilité », compléter la ligne 3 du tableau en utilisant la fonction LOI.BINOMIALE(k;n;p;0) qui calcule la probabilité P(X=k) pour la loi binomiale de paramètres n, p.
3) Les probabilités selon le nombre de femmes dans l'échantillon sont visualisées avec un diagramme en bâtons.
4) Expliquer ce que représente la ligne « Cumul ».
5) En déduire l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% donné par la loi binomiale. Le comparer à celui vu en seconde.
6) Décider si l'entreprise P respecte la parité Hommes/Femmes. Justifier.
Avec un autre seuil
1) En utilisant la feuille de calcul « Loi de probabilité », déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 90% pour une entreprise du type P.
2) Comment change l'intervalle de fluctuation si le seuil diminue ?
3) La décision concernant l'entreprise P change-t-elle au seuil de 90% ?
4)
a) Déterminer un seuil qui pourrait changer la décision prise concernant
l'entreprise P.
b) Commenter.
Dans un secteur d'activité où il y a autant de femmes que d'hommes, la grande entreprise G, de 350 personnes, emploie 42% de femmes.
Peut-on considérer que l'entreprise G respecte la parité Hommes/Femmes ?
Avec un seuil de 95%
1) Préciser les paramètres de la loi binomiale à utiliser dans le cadre de l'entreprise G.
2) Sur la feuille « Entreprise G » créer un tableau permettant de déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour une entreprise du type G.
3) Décider
si l'entreprise G respecte la parité Hommes/Femmes.
Justifier.
Avec un autre seuil
1) En utilisant la feuille de calcul « Entreprise G », déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 90% pour une entreprise du type G.
2) La décision concernant l'entreprise G change-t-elle au seuil de 90% ?
3) a)
Déterminer le seuil maximal qui ne fasse pas changer la décision.
b) Commenter.