Projet d'activité TICE

 

Niveau :

Première

Objectifs

Utiliser une boucle « Tant que » dans un algorithme.

 

Prérequis :

• Utilisation des notions d’algorithmique et du mode de programmation de la calculatrice.
• Connaissances des suites géométriques.

Enoncé :

 

Les noyaux de certains atomes gardent infiniment la même composition : ce sont des noyaux stables. D’autres sont instables : ils se désintègrent spontanément en émettant un rayonnement : on les appelle noyaux radioactifs. La demi-vie d’un noyau est le nombre d’années au bout duquel subsiste pour la première fois moins de la moitié des noyaux existant initialement.

Calculer la demi-vie de divers matériaux à l’aide d’un algorithme.

 

 

Organisation pratique :

 

Travail autonome en classe : une partie sur papier, l’autre en utilisant la calculatrice

 

Fichiers disponibles

 

•  La fiche élève au format pdf (fichier pdf)
•  Le fichier Xcas compressé (fichier zip)

 

 

 

Fiche élève

 

Les noyaux de certains atomes gardent infiniment la même composition : ce sont des noyaux stables. D'autres sont instables : ils se désintègrent spontanément en émettant un rayonnement : on les appelle noyaux radioactifs. La demi-vie d'un noyau est le nombre d'années au bout duquel subsiste pour la première fois moins de la moitié des noyaux existant initialement.

 

 

On note  le nombre initial de noyaux présents lors d'une observation. On note  le nombre de noyaux au bout de n années et t le réel tel que le nombre de noyaux diminue chaque année de t %.

 

1)      Prouver que .

 

2)      Justifier que la demi-vie est le premier entier n vérifiant .

 

3)      Pour un matériau M dont le nombre de noyaux diminue chaque année de 5%, déterminer à l'aide de la calculatrice la demi-vie.

 

4)      Pour le carbone 14, utilisé pour dater des matériaux, déterminer pas à pas la demi-vie sachant que le nombre de noyaux diminue de 1,2% par siècle.

 

 

 

1)      Écrire, en langage naturel, un algorithme qui demande la valeur t du matériau et qui renvoie la valeur de la demi-vie.

 

2)      Programmer un tel algorithme sur votre calculatrice.

 

3)      Vérifier le résultat obtenu avec le matériau M de la partie précédente.

 

4)      Utiliser l'algorithme pour déterminer la demi-vie de l'iode 131 (très utilisé à petites doses en médecine) sachant que le nombre de noyaux diminue chaque jour de 8,3%.

 

5)      Utiliser l'algorithme pour déterminer la demi-vie du cobalt 60 pour lequel  par an.