Projet d'activité TICE

 

Niveau :

Première

Objectifs

• Réactiver les notions d’algorithmique vues en seconde.
• Analyser un algorithme donné puis le modifier afin de calculer la somme des termes d’une suite, d’abord dans un cas pouvant être validé mathématiquement, puis dans un cas où seul l’algorithme permet d’obtenir le résultat.
• Utiliser une boucle « Tant que » dans un algorithme.

 

Prérequis :

• Utilisation des notions d’algorithmique de seconde : boucles Pour et Tant que.
• Suites arithmétiques.

• Suites définies par récurrence.

Enoncé :

 

Dans un pays de population constante égale à 60 millions d’habitants, on compte 20 millions de citadins et 40 millions de ruraux en 2005. Les habitants vivent soit en zone rurale, soit en ville et on constate que les mouvements de population suivent la règle suivante : chaque année, 20% des ruraux émigrent à la ville et 10% des citadins émigrent en zone rurale.

Quelle évolution peut-on prévoir à long terme ?

 

 

Organisation pratique :

 

Travail autonome en salle informatique.

 

Fichiers disponibles

 

•   La fiche élève au format pdf (27 Ko)
•   Les fichiers Algobox compressés (3 Ko)

 

Fiche élève

 

Suite récurrente 1

Partie I

1) On considère l'algorithme suivant :

a) Exécuter à la main cet algorithme et compléter le tableau suivant :   n u Étape 1     Étape 2     . . .     b) Que fait cet algorithme ? c) Le programmer à l'aide du logiciel Algobox et le tester.

 

2) Modifier cet algorithme afin d'obtenir la somme des dix premiers termes _. Le tester et vérifier le résultat par le calcul.

 

3) a) Modifier à nouveau l'algorithme pour afficher la somme ,après avoir demandé à l'utilisateur la valeur de n.

 

    b) Tester l'algorithme pour . Vérifier la validité des résultats par le calcul.

 

 

Partie II  

 

On considère la suite définie par  et la relation de récurrence :

                pour tout n entier naturel, .

 

1) Calculer la somme des quatre premiers termes de cette suite.

 

2) a) Créer un algorithme permettant de calculer la somme , pour une valeur quelconque de n demandée à l’utilisateur.

 

    b) Vérifier l'algorithme pour .

 

3) À partir de quel rang n cette somme dépasse-t-elle 10 000 ?