Suite récurente 4 |
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Projet d'activité créé lors d'un stage "Algorithmique" |
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Première
Expliciter progressivement le terme général d'une suite du
type ; utiliser un
algorithme pour calculer ses termes et valider l'explicitation ; concevoir
un deuxième algorithme pour le calcul de la somme des termes, ce calcul n'étant
pas mathématiquement du niveau de première.
La
suite est définie par
.
On
souhaite programmer le calcul du terme de rang n à l'aide d'un
algorithme, puis trouver une expression explicite de en fonction de n,
et enfin programmer le calcul de la somme
pour un n donné.
Travail autonome en salle informatique mêlant travail papier et utilisation d’un outil de programmation.
La suite est définie par
1)
Calculer .
2)
Écrire un
algorithme qui permette de calculer et d'afficher les termes de la suite (un)
de à
, pour une valeur de n
donnée.
Le tester pour puis pour
.
3)
On
pose . Calculer
.
4)
À partir de
l'algorithme précédent, créer un nouvel algorithme qui calcule et affiche pour
une valeur de n donnée.
Le tester pour .
5)
On pose . Donner l'expression de
en fonction de n
puis montrer que la suite
est
arithmétique. Calculer alors, en fonction de n, l'expression
.
6)
Justifier que
.
7)
En déduire
l'expression de en fonction de
n.
8)
Calculer avec l'expression
précédente puis comparer avec le résultat donné précédemment par l'algorithme.
9)
Calculer à l'aide du dernier
algorithme.