Suite récurente 4 |
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Projet d'activité créé lors d'un stage "Algorithmique" |
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Première
Expliciter progressivement le terme général d'une suite du type ; utiliser un algorithme pour calculer ses termes et valider l'explicitation ; concevoir un deuxième algorithme pour le calcul de la somme des termes, ce calcul n'étant pas mathématiquement du niveau de première.
La suite est définie par .
On souhaite programmer le calcul du terme de rang n à l'aide d'un algorithme, puis trouver une expression explicite de en fonction de n, et enfin programmer le calcul de la somme pour un n donné.
Travail autonome en salle informatique mêlant travail papier et utilisation d’un outil de programmation.
La suite est définie par
1) Calculer .
2)
Écrire un
algorithme qui permette de calculer et d'afficher les termes de la suite (un)
de à , pour une valeur de n
donnée.
Le tester pour puis pour .
3) On pose . Calculer .
4)
À partir de
l'algorithme précédent, créer un nouvel algorithme qui calcule et affiche pour
une valeur de n donnée.
Le tester pour .
5) On pose . Donner l'expression de en fonction de n puis montrer que la suite est arithmétique. Calculer alors, en fonction de n, l'expression .
6) Justifier que .
7) En déduire l'expression de en fonction de n.
8) Calculer avec l'expression précédente puis comparer avec le résultat donné précédemment par l'algorithme.
9) Calculer à l'aide du dernier algorithme.