Suite récurente 4


Projet d'activité créé lors d'un stage "Algorithmique"
Bordeaux, juin 2011

 

Projet d'activité TICE

 

Niveau :

Première

Objectifs

Prérequis :

Enoncé :

La suite  est définie par  .

 

On souhaite programmer le calcul du terme de rang n à l'aide d'un algorithme, puis trouver une expression explicite de  en fonction de n, et enfin programmer le calcul de la somme pour un n donné.

 

Organisation pratique :

 

Travail autonome en salle informatique mêlant travail papier et utilisation d’un outil de programmation.

 

Fichiers disponibles

 

 

Fiche élève

 

La suite  est définie par  

 

1)        Calculer .

 

2)        Écrire un algorithme qui permette de calculer et d'afficher les termes de la suite (un) de  à , pour une valeur de n donnée.   
Le tester pour  puis pour .

 

3)        On pose . Calculer .

 

4)        À partir de l'algorithme précédent, créer un nouvel algorithme qui calcule et affiche  pour une valeur de n donnée.          
Le tester pour .

 

5)        On pose . Donner l'expression de  en fonction de n puis montrer que la suite  est arithmétique. Calculer alors, en fonction de n, l'expression .

 

6)        Justifier que .

 

7)        En déduire l'expression de  en fonction de n.

 

8)        Calculer  avec l'expression précédente puis comparer avec le résultat donné précédemment par l'algorithme.

 

9)        Calculer  à l'aide du dernier algorithme.