Electricité |
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| Équipe académique Mathématiques |
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Niveau :
1èreSTI2D- 1èreSTL
Prérequis :
Objectifs :
Extraits du programme :
« Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d'autres disciplines……
Les enseignants de mathématiques doivent avoir régulièrement accès aux laboratoires afin de favoriser l'établissement de liens forts entre la formation mathématique et les formations dispensées dans les enseignements scientifiques et technologiques. Cet accès permet … de prendre en compte les besoins mathématiques des autres disciplines. »
Déroulement de la séance :
Documents :
Enoncé :
Exercice 1 : Produit scalaire : le flux magnétique
Déterminer la valeur du flux
total f embrassé pour une bobine de 200 spires de rayon R = 2 cm, placée dans un champ magnétique uniforme de norme B = 0,2 T, sachant que l'angle q entre 
et 
est
de 120°.
Exercice 2 : Dérivée : induction électromagnétique
Le flux par spire produit dans une bobine de 1000 spires est trapézoïdal et représenté ci-dessous.
Exprimer le flux total dans la bobine et déterminer la f.e.m induite e dans celle-ci pour chaque zone.
Représenter les variations de e en concordance de temps avec celles de f (c'est-à-dire une représentation utilisant la même échelle des temps en abscisse).
Exercice 3 :Complexes : loi des mailles en sinusoïdal
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Déterminer u2.
Exercice 4 : Complexes : loi des noeuds en sinusoïdal
On donne les équations des
courants : 
Déterminer i = i1 + i2 + i3.
Indications :
Le
flux magnétique 
embrassé par
une spire est le produit scalaire des vecteurs 
(champ
magnétique) et 
(surface
orientée).
Ici :
où N
est le nombre de spires
Flux
total dans la bobine : 
où N
est le nombre de spires
f.e.m :force
électromotrice : 
En
électricité, on étudie en régime sinusoïdal de pulsation 
,
des fonctions (tensions, intensités) du temps :
tension et 
intensité
On
associe à la tension sinusoïdale u, le nombre 
:
v de module U
v
d'argument 
soit
De même pour l'intensité
Maille : chemin fermé, dans un circuit électrique, le long duquel toutes les tensions sont annotées.
Règle d'écriture de la loi des mailles
On choisit un sens de parcours arbitraire pour la maille.
On décrit la maille dans le sens choisi et on écrit que la somme des tensions est égale à zéro avec la convention suivante :
v si la flèche tension est rencontrée par la pointe, la tension est affectée du signe +
v sinon, la tension est affectée du signe –
Dans
l'exercice 3, on a 
soit 
.
De
plus les élèves connaissent, en électricité, la formule : 
Dans
l'exercice 4, on a 