On peut distinguer trois étapes dans le développement historique de l'algèbre.

L'antiquité, jusqu'à Diophante d'Alexandrie

(environ jusqu'au III e siècle après JC)

Cette période se caractérise par l'emploi du langage ordinaire pour résoudre des types particuliers de problèmes et par l'absence de symboles pour représenter les inconnues. Le recours à la géométrie pour traiter des problèmes d'algèbre est systématique.

Diophante d'Alexandrie a vécu aux environs du III e siècle ; il a laissé "Les 6 livres arithmétiques" et "Le livre des nombres polygones". Les "Arithmétiques" constituent un recueil de nombreux problèmes d'algèbre annonçant la fin de l'ère des travaux dans lesquels les démonstrations arithmétiques sont soumises à l'appareil géométrique, comme dans les "Éléments d'Euclide". Diophante utilise déjà une lettre pour indiquer une quantité inconnue.

De Diophante jusqu'au XVI^e siècle

Diophante ayant introduit l'usage d'abréviations pour désigner les quantités inconnues, ses successeurs limitent l'emploi des lettres à cet usage.

A partir de François Viète (stade de l'algèbre symbolique)

Désormais les lettres sont utilisées non seulement pour représenter des quantités inconnues mais également pour désigner des données : il devient alors possible d'exprimer des solutions générales de problèmes et d'utiliser l'algèbre comme outil pour prouver des règles de calcul.

F. Viète (Fontenay-le-Comte 1540 - Paris 1603) a consacré sa vie à la politique et à l'étude des mathématiques. Il a écrit les cinq livres des "Zététiques". Il décide de désigner les inconnues par des voyelles A, E, I et les grandeurs connues indéterminées par des consonnes B, C, D.