1. Nouveaux objets mathématiques

—  Les expressions algébriques

En arithmétique les chaînes de nombres et d'opérations ne sont pas considérées comme des objets, mais comme des procédures visant à produire une réponse.

En algèbre, les symboles ont du sens par eux-mêmes, indépendamment des procédures.

Ainsi a + b indique à la fois une procédure et un résultat (le signe + ne donne pas forcément lieu à une exécution).

—  Les équations

Le sens du signe " = " a ici une importance essentielle ; il faut jouer sur les exercices du type : 7 × 2 + 3 - 2 = 5 × 2 - 1 + 6, afin de faire comprendre que " = " a un sens de relation et n'est pas ici le signal d'exécution d'une procédure.

2. Nouvelles procédures

Pour la résolution d'équation, on a plusieurs procédures :

—  l'approche intuitive (5 + x = 8   table d'addition, .)

—  l'approche par essai - erreur

—  l'approche formelle ; la transposition n'est pas vue par les élèves comme « ajouter un nombre aux deux membres de l'équation » ; le système des balances n'apporte pas nécessairement une amélioration.