Liaison école-collège |
|
Stage d'équipe, Blaye, 22 et 23 janvier 2004 |
|
Onze professeurs des écoles et six professeurs de mathématiques de collège de la circonscription ou ZAP de Blaye se sont rencontrés au collège S. Vauban de Blaye pendant deux journées animées par Mme Taudin, IEN, M. Felloneau, IA - IPR de Mathématiques et une formatrice de l'équipe académique Mathématiques. Les points suivants ont été abordés : 1. Lecture du BO n° 44 du 26 novembre 1998 concernant les évaluations en CE2 et en 6e : détection des élèves en grande difficulté, mise en place du programme personnalisé d'aide et de progrès à l'école primaire, et du tutorat en collège. 2. L'évaluation en 6e : ● analyse des cahiers d'évaluation vierges (quelles sont les connaissances de base testées ? Quels sont les items qui ont dû être réussis, et ceux qui ont dû poser des difficultés ?) ● analyse des cahiers d'évaluation complétés par les élèves de Blaye ; les collègues stagiaires se sont répartis en trois groupes : - groupe 1 : parallèles, perpendiculaires, calcul mental - groupe 2 : symétrie axiale, numération, géométrie dans l'espace - groupe 3 : opérations, aire pour, dans un premier temps, analyser les erreurs commises sur ces thèmes et, dans un deuxième temps, rechercher l'origine des erreurs commises, échanger sur l'introduction de ces notions à l'école primaire et la remédiation possible en sixième.
Voir ou télécharger le cahier d'évaluation (PDF, 512 Ko)
3. La place de la résolution de problèmes dans les nouveaux programmes de l'école primaire (Problèmes : quand, comment, pourquoi ? Typologie simplifiée des problèmes pour l'école primaire; analyse d'un problème et des différentes procédures de résolution ; oser des problèmes ouverts, exemples). |
À l'occasion des travaux sur l'évaluation en 6e, dont nous vous présentons ci-après le compte rendu, M. Felloneau insistait particulièrement sur un aspect de l'exploitation des résultats : pour un item ou un groupe d'items dont la réussite est médiocre sans être très faible (50 % voire parfois un peu plus), reprendre la notion avec tous les élèves de la classe n'a qu'un effet très modeste sur les élèves qui en ont le plus besoin. En effet, ce sont précisément les élèves qui « savent faire » (la moitié ou plus), qui font alors vivre le débat dans la classe, donnant l'illusion que la notion est comprise.
Un travail différencié est absolument indispensable dans une telle situation si l'on veut réellement faire progresser ceux pour lesquels on a pu repérer ces lacunes.
1. Droites parallèles et perpendiculaires
Erreurs constatées
Item 6 : repasser en couleur les côtés perpendiculaires
▪ un seul côté est colorié
▪ tous les côtés sont coloriés
▪ les côtés opposés sont coloriés
▪ l'angle droit est colorié au lieu des côtés
▪ les côtés parallèles sont coloriés
Item 19 : repasser en couleur la perpendiculaire à D
▪ la verticale est coloriée
▪ une sécante non perpendiculaire est coloriée
Les élèves réussissent mieux à repasser en couleur la perpendiculaire à une droite déjà en gras, qu'à colorier deux côtés perpendiculaires.
Item 55 : repasser en couleur la parallèle à D
▪ l'horizontale est coloriée
▪ la perpendiculaire à D est coloriée
On constate beaucoup plus d'erreurs sur les perpendiculaires que sur les parallèles.
Quelques pistes
À l'école primaire
▪ Il faudrait travailler davantage sur les droites sécantes non perpendiculaires ; à l'école primaire, les exercices ne comportent souvent que deux choix (perpendiculaires ou parallèles), ce qui induit peut-être que perpendiculaire serait le contraire de parallèle ;
▪ Il faudrait considérer des figures orientées différemment
- par exemple, lorsque l'on mène une perpendiculaire à une droite donnée D, celle-ci est souvent horizontale ; l'angle droit d'un triangle rectangle est souvent "en bas à gauche"...
- on peut donner, dès le début du cycle 3 une figure sur laquelle on colle une gommette, reproduire la même figure dans d'autres positions et demander à l'élève de replacer une gommette sur ces reproductions, de façon analogue au modèle ;
- on peut déstructurer l'espace : bouger les tables, les cadres dans la classe pour montrer aux élèves que les angles droits restent droits ;
▪ Il faudrait travailler davantage sur les objets : carré, cube, boîte.
En sixième
▪ Insister sur les différentes formulations : D est parallèle à D' ; D' est parallèle à D ; D et D' sont parallèles entre elles ;
▪ Faire colorier les côtés de l'angle droit de l'équerre ou faire construire une équerre en papier.
2. Symétrie
Erreurs constatées
Item 11 : construction d'un symétrique sur papier quadrillé par rapport à une droite oblique
▪ construction du symétrique par rapport à un axe vertical
Cet exercice a été très bien réussi.
Quelques remarques
À l'école primaire
▪ c'est une notion travaillée dès la maternelle (symétrie du corps, miroir.) ;
▪ le cas où l'axe coupe la figure est peu abordé en cycle 3 (notion non exigible) sauf quand les élèves repèrent les axes de symétrie (sur les lettres de l'alphabet par exemple) ;
▪ les notations droite ( ), segment [ ] sont utilisées de plus en plus au cycle 3 (c'est préférable mais non exigible).
En sixième
▪ les élèves ont encore des difficultés quand l'axe n'est pas vertical ou horizontal ; on travaille aussi les cas où l'axe coupe la figure (notion de points invariants) et les constructions sur papier blanc.
3. Espace
Erreurs constatées
Item 62 : entourer des patrons de parallélépipède rectangle et barrer ceux qui ne le sont pas
▪ un seul patron est entouré
▪ la figure 5 (pas de couvercle) est entourée
▪ consigne non respectée entièrement : les patrons corrects sont entourés, mais les autres ne sont pas barrés
▪ un élève a entouré tous les rectangles et barré les carrés (parallélépipède rectangle)
Quelques remarques
À l'école primaire
▪ tous les solides étudiés ultérieurement en collège sont abordés (prisme, cylindre, pyramide, sphère) et les élèves apprennent à construire les solides à partir de patrons donnés.
En sixième
▪ les élèves construisent des patrons de pavés droits et travaillent la perspective cavalière.
4. Aire
Erreurs constatées
Item 23 ; 24 ; 25 : calculer des aires avec le carreau comme unité d'aire
▪ les élèves ont compté tous les carreaux « interceptés » pleins ou non
Item 67 : calculer l'aire d'une figure avec une surface de 4 carreaux comme unité d'aire
▪ les élèves ont pris le carreau comme unité d'aire
▪ ils ont calculé l'aire du rectangle qui « entourait » la figure
Quelques pistes
À l'école primaire et au collège
▪ il est souhaitable de changer régulièrement l'unité de référence (carré, mais aussi triangle) ;
▪ travailler sur l'encadrement d'aire est intéressant mais cela favorise peut-être l'erreur des carreaux « interceptés ».
5. Numération
Erreurs constatées
Item 17 : écrire le nombre trois dixièmes sous la forme d'un nombre à virgule
▪ 3,10 : confusion entre trait de fraction et virgule
▪ 0,03 : confusion entre dixième et centième ou effet « miroir » (le chiffre des dixièmes est perçu comme le symétrique par rapport à la virgule du chiffre des dizaines).
Item 20 : écrire en chiffres 25 dizaines
et item 21(écrire en chiffres 7 unités 4 dixièmes)
▪ un élève a écrit en lettres (problème de consigne)
▪ confusions entre dixième et centième, dizaine et dixième
Item 51 : repérer le chiffre des dizaines dans 134,678
▪ 13 (confusion entre le chiffre des dizaines et le nombre des dizaines)
▪ confusion entre dizaine et dixième
Item 52 : repérer la position du chiffre 1 dans le nombre 754,61
▪ 1 est le chiffre des unités (pas de prise en compte de la virgule)
▪ confusion entre centième et dixième, centième et centaine
Item 58 : écrire un nombre qui a 6 comme chiffre des centaines et 3 pour celui des dixièmes
▪ difficulté à compléter les « trous »
Quelques pistes
A l'école primaire et au collège :
▪ il faudrait travailler davantage sur la distinction entre chiffre et nombre (analogie avec le français : lettre et mot) ;
▪ travailler davantage aussi sur les zéros inutiles ;
▪ quand on lit « 0 virgule 3 », dire aussi « 0 unité et 3 dixièmes » ;
▪ demander d'écrire « 0 unité 3 dixièmes » plutôt que « 3 dixièmes » ;
utiliser un tableau décimal à faire coïncider ensuite avec le tableau des unités (g, L, m).
Se souvenir que les nombres décimaux sont en cours d'acquisition.
6. Opérations
Erreurs constatées
Items 49 ; 50 ; 77 ; 78 : poser et effectuer des opérations ;
Items 41 ; 42 ; 43 ; 44 : effectuer des opérations en ligne avec parenthèses
▪ oubli de retenue
▪ erreur sur le placement de la virgule
▪ pas d'alignement des virgules
▪ faute d'inattention, confusion (la multiplication qui devient addition)
Pistes et remarques
À l'école primaire
▪ les opérations de décimaux sont introduites avec le tableau décimal : l'élève doit y revenir tout seul s'il fait des erreurs ;
▪ il est souhaitable d'habituer les élèves à des procédures de vérification : ordre de grandeur, addition pour vérifier la soustraction, recherche du nombre de chiffres du quotient avant de poser la division, vérification de l'égalité d ´ q + r = dividende ;
▪ on peut utiliser quelques variantes pour l'apprentissage des tables de multiplication : prendre un nombre et demander à l'élève dans quel table il se trouve ; utiliser l'horloge de la classe (l'instituteur choisit deux nombre au hasard : 5 ´ 9 = ? ; 11 ´ 4 = ?) qui permet d'aller plus loin que 10.
Au collège
▪ il est nécessaire de confirmer la maîtrise des tables de multiplication en 6e et de continuer à travailler le calcul mental (exemple du collègue proposant une ligne de calcul mental écrite en haut du tableau à chaque début de cours) ;
▪ la calculatrice doit être utilisée (ne pas l'interdire) mais de façon raisonnée et pertinente.