- En quatrième, on propose ainsi l'étude des pyramides et cônes de révolution, dont le développement sous forme de patron correspond à une mise en ouvre poussée de la proportionnalité (ce n'est donc pas une compétence exigible).
. Il s'agit notamment de porter sur les objets géométriques un regard qui provienne de points de vue évolutifs. C'est ainsi que la perception du plan tout entier comme "espace géométrique" est forcément précédée par la confrontation des configurations présentées par des figures. Le recours à des transformations est une démarche à faire acquérir en vue de toutes les utilisations, tant techniques que scientifiques.

- Le cycle central du collège a semblé être approprié au passage graduel d'une vision des figures à celle du plan tout entier. La translation convient pour marquer une telle évolution. Par certains côtés, tels les conservations d'alignements, distances et angles, la translation est proche des symétries, donc s'intègre bien à un univers avec lequel les élèves sont familiarisés. Mais elle doit nécessairement être regardée comme une transformation, parce qu'en répétant une même translation on ne revient pas à son point de départ. Ce point de vue a paru suffisamment important pour que l'étude de la translation ne soit pas mélangée à d'autres acquisitions...

- La géométrie est une partie des mathématiques où l'on

rencontre des objets dont certains sont très familiers ; c'est ainsi un domaine où la mise en relation de la formation mathématique avec l'univers naturel ou construit est très évidente et peut s'avérer fructueuse.

Arts plastiques 4° :
Représentation de l'espace : aborder les modes de représentation de l'espace en deux ou trois dimensions.

Arts plastiques 4° :
L'image : fabrication et analyse, distinguer les différents types d'images, comprendre leur implication dans la communication.

Sciences physiques :
Propagation rectiligne de la lumière. Observer des ombres avec des sources ponctuelles ou étendues.
Réaliser un modèle du système solaire. Construire et utiliser  un cadran solaire.
Phases de la lune et éclipses.

- L'acquisition des techniques de calcul faisant appel à des lettres est l'un des points délicats de l'enseignement des mathématiques. Les techniques modernes de traitement de données, dont la majorité des élèves sera amenée à se servir, supposent une bonne maîtrise du calcul littéral et la rendent encore plus indispensable. Les programmes du cycle central organisent une progressivité des apprentissages, aussi bien en calcul littéral que dans l'approche des notions d'équation et d'identité.
Ces apprentissages s'appuient sur la résolution de nombreux problèmes, laquelle nécessite l'emploi de lettres pour désigner des inconnues, des indéterminées ou des variables.

- Le calcul littéral, au sens de transformation d'écritures se développe en quatrième. Les tests proposés dans ce cadre mettent alors en jeu les notions d'exemples, de contre-exemples, de cas particulier en opposition au cas général ; ce sera l'occasion d'initier les élèves au raisonnement par contre-exemple.

- La proportionnalité est un concept capital. Elle est indispensable pour l'étude et la compréhension des relations entre grandeurs physiques ; sous l'aspect des pourcentages, elle joue un rôle essentiel dans la vie du citoyen. Sa bonne appréhension par les élèves est fondamentale, son apprentissage ne peut être que progressif. L'étude de situations familières permet de développer chez les élèves un "mode de pensée proportionnel". C'est en troisième que les fonctions linéaires sont introduites pour modéliser les situations de proportionnalité. Dans le cycle central, particulièrement en classe de quatrième, la proportionnalité constitue un fil directeur commun à la plupart des rubriques du programme, en géométrie, en organisation des données, en calcul numérique.

- Pour certains élèves, les réinvestissements de ce qu'ils voient dans un domaine se font sans difficulté dans d'autres domaines. D'autres ont besoin d'être aidés pour cela, notamment afin de comprendre l'usage qu'ils peuvent faire des mathématiques pour l'étude et la maîtrise de leur environnement. La contribution des autres disciplines peut jouer un rôle facilitateur de tels transferts. Pour beaucoup d'élèves, les occasions d'apprendre ne suffisent pas, ils ont besoin en plus d'avoir des raisons d'apprendre. Des situations extraites de leur environnement peuvent donner du sens à leurs apprentissages, en leur faisant percevoir la portée pratique des concepts étudiés en mathématiques.

- Les nouveaux programmes proposés pour le collège font apparaître la nécessité d'un travail avec des calculatrices, tout en veillant à ce que chacun acquière des connaissances suffisantes en calcul écrit et mental. Il s'agit de conduire tous les élèves du cycle central à une maîtrise des calculatrices scientifiques élémentaires. La calculatrice est un objet courant et une utilisation optimale nécessite un apprentissage sur plusieurs points, notamment :
- la prise en compte des risques de manipulations erronées
- l'utilisation des mémoires dans des séquences de calcul
- le calcul avec des écritures scientifiques (puissances de 10) et notamment des touches EE ou EXP des calculatrices
- l'utilisation de la touche COS
- le contrôle des ordres de grandeur (le contrôle de l'ordre de grandeur et de la vraisemblance des résultats peut se faire à l'aide du calcul mental).

- Les tableurs, étudiés en technologie, présentent un grand intérêt pour l'étude de nombreuses données numériques et la réalisation de nombreux calculs ainsi que leur présentation sous forme de tableaux. Ces logiciels peuvent aussi être utilisés pour l'apprentissage de l'algèbre à travers l'étude et la construction de formules. Ils fournissent également, en association avec un grapheur, un moyen puissant de représenter des données sous forme graphique.

- Les représentations sont elles-mêmes des objets d'activité mathématique. Grâce à la modélisation, il est par exemple possible d'anticiper sur des évolutions et donc de disposer d'instruments d'aide à la décision. De plus, dans un environnement suffisamment complexe, une pratique courante est d'actionner des commandes au vu de représentations, tel un navigateur fixant son cap en suivant sa position sur une carte.

Dans de tels cas, la bonne interprétation des représentations mises à disposition est indispensable à une action adéquate. Les objets mathématiques correspondent plus ou moins directement à des objets de notre environnement, naturels ou produits par l'homme. La plupart des phénomènes permettent d'observer des grandeurs, que leur étude mène à s'intéresser à leurs rapports.

Technologie : Analyse du fonctionnement d'un système réel mis en relation avec la maquette.

SVT : observation des variations de vitesse d'ondes sismiques profondes à la base de la croûte et au passage entre lithosphère et asthénosphère.
Réalisation d'un schéma du cycle de vie d'un animal à l'aide des observations réalisées.
Calcul de la vitesse de déplacement de deux plaques qui s'écartent, à l'aide d'une carte des fonds océaniques. Mesure de la fréquence respiratoire d'un animal aquatique quand la température du milieu varie.

EPS 4° : Calculer des charges de travail pour faire un plan d'entraînement.
Calcul de temps de passage et utilisation des conditions.
Rechercher une performance dans un barème pour l'attribution d'une note.

Sciences physiques 4° : Formules, unités. L'intensité et la tension en courant continu.

Education musicale :
accélération, boucle, cadence, contretemps, crescendo, decrescendo, développement, division (du temps), durée, dynamique, échelle, écriture (horizontale ou verticale), enveloppe (du son), espace sonore, figuralisme, fréquence, hauteur, horizontalité, homorythmie, intensité, intervalle, juxtaposition, lié, ligne, masse sonore, marche d'harmonie, mesure, mesuré (ou non mesuré), modulation, mouvement (contraire, parallèle, perpétuel) plan sonore, polyphonie, polyrythmie, pulsation, récurrence, répétition, rythme (régulier, irrégulier), série, symétrie, tempo, temps (lisse, strié), transposition, unisson, variation.

- Les questions posées par le calcul sur les nombres fractionnaires amènent à élargir le travail fait à propos de la division en sixième, classe où le calcul du quotient et du reste dans la division euclidienne d'un entier par un autre entier, à un ou deux chiffres, est une compétence exigible.

- La maîtrise des techniques opératoires s'acquiert grâce à des activités, spécialement la résolution de problèmes (prenant appui sur la géométrie, la gestion de données, les autres disciplines ou la vie courante) ; c'est alors que cette maîtrise prend sens, en particulier à propos de la proportionnalité. Ce contexte permet de travailler le sens des opérations et de distinguer la nature des nombres manipulés : valeurs exactes, valeurs affichées à l'écran d'une calculatrice, valeurs approchées à une précision donnée.

Les logiciels de calcul formel permettent de construire des situations d'apprentissage intéressantes pour les calculs avec les fractions, les racines carrées, le traitement des expressions algébriques ou la résolution d'équations. Ils comportent des modules pour le tracé de représentations graphiques... l'usage d'ordinateurs dans l'enseignement des mathématiques participe, notamment avec la technologie, à la formation générale des élèves en les familiarisant avec les objets et les actions courantes comme la gestion des fichiers, la sauvegarde, l'impression.

Histoire 4° : Les grandes phases de la période révolutionnaire en France.

SVT 4° : La profondeur du temps (grands et petits nombres)

Sciences physiques : Expériences assistées par ordinateur. Vitesse de la lumière dans l'espace (puissances de dix, ordre de grandeur).

- Au collège, l'enseignement des statistiques descriptives a pour objectif de familiariser progressivement les élèves avec la démarche consistant à synthétiser, sous forme numérique ou graphique, des informations recueillies sur l'ensemble des éléments d'une population. L'essentiel de l'activité des élèves consiste à exploiter, de façon raisonnée, des documents adaptés à chaque classe, afin de développer leur autonomie dans ce domaine ; ces documents gagnent à être choisis en concertation avec d'autres disciplines.
... on poursuit la présentation de relevés statistiques sous forme de tableaux ou de graphiques..., en s'intéressant à la pertinence du choix des classes et du mode de représentation graphique retenus. De même, les notions d'effectifs et de fréquences introduites en cinquième trouvent un prolongement en quatrième, avec les effectifs cumulés et les fréquences cumulées.

- Avec la moyenne d'une série statistique, qui ne constitue pas une réelle nouveauté pour les élèves, on aborde en quatrième une nouvelle phase de la synthèse des informations recueillies.
Le programme insiste sur la distinction entre le cas où l'on dispose de données sur l'ensemble des éléments de la population étudiée et celui où les données concernent un regroupement de la population en classes d'intervalles ; dans ce dernier cas, la méthode mise en ouvre ne permet d'obtenir qu'une valeur approchée de la moyenne de la population. Sans introduire de nouveaux indicateurs de la tendance centrale d'une population, il peut être intéressant de faire observer aux élèves, dès la quatrième, que la moyenne d'une population dont les éléments sont rangés par ordre croissant ne sépare pas ceux-ci, en général, en deux parties de même effectif.

- Dans le domaine de la gestion des données, il n'y a que des avantages à travailler sur des situations authentiques, concernant par exemple l'environnement. Les données peuvent être extraites de relevés ou résulter d'activités d'enquêtes conduites par les élèves. Dans les deux cas, les allers-retours entre la mesure brute des quantités et les mesures relatives, sous forme de rapports, ont un caractère hautement formateur.

- Le développement des réseaux multiplie par ailleurs les possibilités d'échanges de toute nature (courrier, fichiers, images, sons) et peut permettre d'enrichir l'enseignement.

- L'enseignement des mathématiques peut apporter une contribution à ces différents aspects de la formation que sont l'éducation à la citoyenneté, l'éducation à l'orientation, l'éducation à l'environnement (quand, ici, il est question d'environnement, il s'agit aussi bien d'environnement socio-économique, que d'environnement culturel ou d'environnement naturel). Le professeur de mathématiques peut participer à la formation du citoyen dans l'exercice même de ses fonctions, sans avoir, pour ce faire, besoin de lancer ses élèves dans des activités qui s'écarteraient par trop de sa discipline d'enseignement.

Géographie 4° : Diversité de l'Europe.

Education civique : Des droits de nature différente.

Education civique : Les enjeux de l'information.

Physique et chimie : Les conceptions de la rue à propos de "L'air qui nous entoure", "L'eau dans notre environnement ", et " Notre environnement".

Technologie : Familiarisation avec les divers usages de l'ordinateur (technologie de l'information).

SVT : Expliquer l'influence de l'Homme sur la présence et la répartition des êtres vivants. Fonctionnement du corps humain et santé.

- Les programmes prévoient une progression dans l'apprentissage de la démonstration. ... Pour tout le cycle central, il est de la responsabilité du professeur, en fonction de ses élèves, de décider de l'opportunité de démontrer certains résultats du cours (leur statut - admis sur conjecture ou établi - doit cependant être clair) et d'organiser des étapes de recherche et de rédaction.

- Le travail amorcé en sixième sur la notion de figure se poursuit : les constructions, éventuellement à l'aide d'outils informatiques ou de schémas à main levée, conduisent à la reconnaissance puis à l'énoncé de propriétés. Ces activités habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer ; c'est ainsi que les élèves sont conduits à formuler des raisonnements dont certains prendront progressivement, au cours du cycle central, la forme de démonstrations.

- Le tracé est une chose, sa description raisonnée en est une autre. Les élèves sont amenés à mettre en ouvre des définitions ou des propriétés caractéristiques de figures géométriques et des propriétés d'une transformation qui agit sur ces figures. L'intérêt d'une construction porte plus sur la procédure utilisée que sur l'objet obtenu. La justification qui l'accompagne est une occasion de raisonnement. L'existence d'une solution dans l'un ou l'autre problème de construction peut se poser sans que, pour autant, elle soit soulevée de façon systématique et formalisée.

- Les logiciels de construction géométrique ont aussi un rôle à jouer dans l'apprentissage de la notion de figure géométrique, par l'éclairage nouveau qu'ils donnent au rôle des propriétés dans les figures. Ils permettent, en déplaçant les points tout en conservant les propriétés, de donner aux élèves une vision plus générale de la figure. On peut ainsi faciliter l'accès à des conjectures, au raisonnement et à la démonstration. Les logiciels de géométrie dans l'espace peuvent aussi contribuer à une meilleure perception des figures.

- La pratique des mathématiques conduit les élèves à acquérir des méthodes, qui sont efficaces aussi bien pour améliorer la compréhension de phénomènes, que pour étayer des prises de décision ou aider à agir. L'enseignement des mathématiques dote les élèves d'outils de représentation de toute nature (figures et graphiques, certes, mais aussi symboles et formules). Les représentations sont autant d'outils de préhension permettant d'éclairer certains aspects de la réalité et, dans le même mouvement, de prendre de la distance par rapport à ce qui est observé. Ce sont essentiellement les mathématiques qui ont la charge de développer leur apprentissage, qu'au regard des exigences de notre temps l'on peut désigner comme une " alphabétisation ".

- L'activité intellectuelle procurée par les mathématiques développe également des habitudes de pensée. Les mathématiques, école de rigueur, sont aussi une discipline qui apprend à se poser des questions. Et répondre ne pourra résulter de pétitions de principe ou d'arguments d'autorité, mais obligera à énoncer ses présupposés, à justifier les traitements entrepris et les résultats atteints. Pour la formation du citoyen, de telles attitudes sont fondamentales.

SVT et Sciences physiques : attitude et démarche scientifique.

Français 4° : On aborde la pratique de l'argumentation.
. On les habitue notamment à identifier le degré d'implication du locuteur et à prendre en compte la notion de point de vue. Dans cette perspective, on met l'accent, en classe de 4ème sur l'explication et l'approche de l'échange argumentatif.

Français 4° : En classe de 4^ème les élèves... sont... capables de rédiger un texte un texte explicatif court (une page environ)... -avec liens entre assertions et justifications.

Français 4° : Dans la perspective de l'argumentation, on approfondit l'étude d'images utilisées comme exemples ou comme preuves.

Physique et chimie : Au travers de la démarche expérimentale, il doit former les esprits à la rigueur, à la méthode scientifique, à la critique et à l'honnêteté intellectuelle. Avec des sujets et des expériences attractifs, il doit susciter la curiosité.
- utiliser la conjonction "donc" de façon pertinente dans des argumentations
- une expérience ayant été réalisée, imaginer ou reprendre une argumentation logique permettant de parvenir à une conclusion
- un problème scientifique très simple étant formulé, expliquer en quoi un protocole expérimental proposé par le professeur permet de répondre à la question.