Niveau

Sixième.

Liaison avec le programme

Symétrie axiale. Rectangle, vocabulaire.

Objectifs

Révision des connaissances du CM sur les propriétés des rectangles.
Exploration de figure et approfondissement de ces connaissances.

Prérequis

Pour les élèves : Connaissance des définitions et des constructions : rectangle et vocabulaire associé, symétrie orthogonale,

Pour le professeur : Bonne pratique de Cabri-Géomètre

Modalités d'utilisation

Logiciel : Cabri Géomètre + quelques figures simples préparées à l'avance, plus pour ne pas éparpiller l'attention que pour gagner du temps : rectang1.fig à rectang5.fig
Tablette rétro + rétroprojecteur. Ou liaison PC-TV

Description

La séance (une heure) a pour but de faire s'exprimer les élèves et de dresser un bilan des propriétés.
Le professeur anime les figures et dialogue avec (et fait dialoguer) la classe. De temps en temps, il note au tableau une propriété.
Leur réponses sont éventuellement corrigées, si possible par les autres élèves.
Cette séance est aussi l'occasion de casser certaines images trop prégnantes sur la forme ou la position des rectangles et d'insister sur le fait qu'un carré est un rectangle.

Bilan

Beaucoup d'animation dans la classe où chacun veut s'exprimer sur un sujet qu'il connaît bien. Le professeur doit écouter et contrôler les débats et s'occuper de la figure

Auteur

Collège F. Pécaut 64 Salies de Béarn
Bordeaux, Groupe Math&info 95/96
Mise à jour Math&Info2001/2002

LES RECTANGLES

Figure RECTANG1.FIG

Qu'est-ce que c'est ?

Un rectangle à côtés horizontaux et verticaux avec leurs mesures.

Qu'en faire ?

Le déformer, le faire vivre.
Montrer (au sens de faire voir) que, même ainsi "posé", la longueur n'est pas obligatoirement le côté horizontal.
Montrer que, dans la profusion de rectangles qu'on est amené à manipuler, certains ont des côtés de même longueur. Un rectangle peut être un carré.

Figure RECTANG2.FIG

Qu'est-ce que c'est ?

Un rectangle à côtés quelconques avec leurs mesures et avec des angles marqués.

Qu'en faire ?

Le déformer, le faire tourner.
Montrer qu'un rectangle n'a pas obligatoirement des côtés horizontaux et verticaux. Mais, par contre, un rectangle a des propriétés : les angles sont droits, les côtés opposés sont de même longueur.
Construire les diagonales (segments), les mesurer.

Remarque :  Certains élèves de 6ème ont retenu du rectangle une image figée, quelque chose de stable posée sur une base, la longueur. Ils connaissent certaines propriétés, angles droits, côtés opposés de même longueur, parallèles car verticaux et horizontaux, ils vont en calculer le périmètre ou l'aire mais ils sont incapables de l'admettre dans une autre position et surtout pas dans une figure plus complexe. Ils imaginent mal un rectangle sans le support du papier quadrillé. Il faut profiter de l'impact de l'ordinateur, objet magique détenant la vérité, pour casser ces images tout en montrant la permanence des propriétés.

Figure RECTANG3.FIG

Qu'est-ce que c'est ?

Un rectangle à côtés quelconques avec les diagonales et leur point d'intersection et les distances de ce point aux quatre sommets .

Qu'en faire ?

Le déformer, le faire tourner.
Faire observer que non seulement les diagonales ont la même longueur mais aussi le même milieu.
Faire trouver que les quatre sommets sont sur un même cercle (le construire) et que les diagonales en sont deux diamètres.

Remarque : Vite, vite, suspendre la séance et faire construire sur papier (tolérer le papier quadrillé) au moins deux rectangles différents et leur cercle circonscrit. 
Ensuite et sans souffler, construire, à au moins deux reprises, un cercle et deux de ses diamètres (quelconques !). Dessiner le quadrilatère dont on a là les deux diagonales. On a un rectangle dont les côtés ne sont ni horizontaux ni verticaux (on n'a pas dit que c'était aussi une condition suffisante mais en 6ème...). On a libéré le rectangle du quadrillage et on peut le libérer du cercle en gommant ce dernier.

Figure RECTANG4.FIG

Qu'est-ce que c'est ?

Un rectangle ABCD, une droite et le symétrique de ce rectangle par rapport à cette droite.

Qu'en faire ?

Le déplacer, le déformer.
Remarquer que le symétrique du rectangle ressemble à un rectangle.
Demander une condition pour qu'un sommet ait pour symétrique lui-même.
Demander une condition pour qu'un sommet ait pour symétrique un autre sommet.
Existe-t-il une symétrie axiale telle que A B et C D ? Quel est l'axe de symétrie ? Est-ce la seule qui laisse le rectangle globalement invariant ?
Existe-t-il une symétrie axiale telle que A  A, C  C et B  D ?

Figure RECTANG5.FIG

Qu'est-ce que c'est ?

Un rectangle avec les médiatrices et les milieux de ses côtés .

Qu'en faire ?

Rappeler que ces médiatrices sont les axes de symétrie de la figure.
Construire le quadrilatère dont les sommets sont les milieux des côtés du rectangle.
Faire trouver (sans mesurer mais avec l'aide de la symétrie orthogonale) que les quatre côtés de ce quadrilatère sont de même longueur. Le faire reconnaître dans de multiples situations.
Demander si les diagonales de ce losange sont obligatoirement verticales ou horizontales.