Niveau

Sixième et révision en cinquième.

Objectifs

Visualiser la transformation grâce à des imagiciels.

Prérequis

Aucun.

Organisation pratique

Un ordinateur avec un système de rétroprojection ; logiciel Géoplan.

Le professeur prépare au préalable un ensemble d’imagiciels dans lesquels sont définies des commandes pour tracer les figures plus vite : symdef, symseg, symdr, symcer, symang.

Description

Durée : 1 h ou 2 h suivant les classes.

Chaque cours est un cours classique. Une fiche est distribuée aux élèves en face de laquelle ils dessinent les figures demandées.

Dans chaque fichier on peut demander la transformée d'une figure point par point ou la transformée d'une figure globalement. Il est possible de faire varier les données des figures.

Bilan

La réaction des élèves lors de ces cours a été très positive. On a pu constater que, plus tard dans l’année, les élèves se référaient mentalement à ce qu'ils avaient vu "bouger" quand ils commençaient une démonstration.

Fiche élève

Symétrie axiale

1. Définition

Un point A' est le symétrique d'un point A par rapport à une droite D si D est la médiatrice du segment [AA'].

Si A appartient à D, alors A est son propre symétrique.

2. Symétrique d'une figure

Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.

Si I est le milieu de [AB] alors le symétrique de I est le milieu de [A'B'], symétrique de [AB] dans la symétrie d'axe D.

Le symétrique d'une droite d est une droite d'. d et d' se coupent sur l'axe de symétrie. Si d est parallèle à l'axe de symétrie alors d' aussi.

Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.

Dans la symétrie axiale, deux angles symétriques ont même mesure.

Conclusion : La symétrie axiale conserve le milieu d'un segment, les distances, l'alignement et les angles.

3. Axe de symétrie d'une figure

Si, dans une symétrie axiale, le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que D est un axe de symétrie pour la figure F.

Dans les figures suivantes, tracer en rouge le ou les axes de symétries (s'ils existent)

Document professeur

1. Définition

Un point A' est le symétrique d'un point A par rapport à une droite D si D est la médiatrice de [AA'].

Illustrer avec Géoplan (fichier symdef). Susciter des commentaires.

Cet imagiciel est un symétriseur. Il montre un point A et son symétrique A' dans une symétrie d'axe D. Seul le point A est mobile.

La commande CTRL L permet de garder la trace des points A et A' lors de leur déplacement. Pour avoir un tracé continu, réduire le pas de traçage en appuyant plusieurs fois sur "-"

Faire dessiner sur la fiche élève un point et son symétrique par rapport à une droite D

2. Symétrique d'une figure

Le symétrique d'un segment [AB] est un segment de même longueur.

Si I est le milieu de [AB] alors le symétrique de I est le milieu de [A'B'] symétrique de [AB] dans la symétrie d'axe D.

Illustrer avec Géoplan (fichier symseg). Susciter des commentaires. Ce fichier montre une droite (XY), un segment [AB], le milieu I de [AB] et un point M de [AB]. Tous les points sont libres. Les commandes A, B, M, I font apparaître respectivement les symétriques A', B', M', I' des points A, B, M, I dans la symétrie d'axe (XY). S fait apparaître ou disparaître le segment [A'B']. T permet à M' de laisser une trace lorsqu'on déplace M.

Le professeur charge la figure, fait apparaître successivement les symétriques de A, B et M grâce aux commandes prédéfinies.

On déplace M. Que fait M' ?

Touche T. M' va laisser une trace. On déplace M. Commentaires.

On fait apparaître le segment [A'B']. On déplace M. Commentaires. L'image d'un segment est un segment.

On fait apparaître l'image de I. Commentaires. On déplace A, B. Commentaires. On peut demander au logiciel d'afficher les longueurs de [AB], [A'B'], [A'I']...

Réalisation par les élèves de la figure 2.

Demander de dessiner un segment AB de 8 cm par exemple. Faire dessiner le symétrique de [AB] par rapport à D. Demander de tracer le milieu de [AB] et faire dessiner son symétrique. Demander alors aux élèves de faire les remarques.

Le symétrique d'une droite d est une droite d'. d et d' se coupent sur l'axe de symétrie.

Le symétrique d'une droite d parallèle à l'axe de symétrie est une droite parallèle à la droite donnée.

Illustrer avec Géoplan (fichier symdr). Susciter des commentaires. Ce fichier montre les droites (XY) et (AB) et un point M de (AB). Tous les points sont libres. Les commandes A, B, M font apparaître respectivement les symétriques A', B', M' des points A, B, M dans la symétrie d'axe (XY). D fait apparaître ou disparaître la droite (A'B'). T permet à M' de laisser une trace lorsqu'on déplace M.

Même scénario que pour l'image d'un segment.

Réalisation par les élèves de la figure 3.

Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.

Illustrer avec Géoplan (fichiers symcer). Ce fichier présente une droite (XY), un cercle de centre O, un point M du cercle et un segment rouge qui perment de modifier le rayon du cercle (il suffit de tirer sur ses extrémintés : l'extrémité gauche déplace le segment, celle de droite modifie sa longueur).

Les touches O et M font apparaître ou disparaître les symétriques de O et M.

T permet à M' de laisser une trace, C fait apparaître ou disparaître le cercle image.

Illustration 1

Faire apparaître le symétrique de M. Déplacer M sur le cercle. Commentaires.

Touche T : M' laisse une trace. Déplacer M. Commentaires.

Faire apparaître l'image de O. Déplacer M...

Faire apparaître le cercle image.

Illustration 2

Cacher le cercle image.

Déplacer le centre du cercle. Faire deviner aux élèves où est le cercle image. Vérifier en faisant apparaître le cercle image et son centre.

Illustration 3

Modifier le rayon du cercle et faire remarquer aux élèves le rayon du cercle image

Réalisation par les élèves de la figure 4.

Dans une symétrie axiale, deux angles symétriques ont même mesure.

Illustration : fichier symang. Le fichier présente une droite (XY) et un angle MAN. La droite et les points sont modifiables. Les touches A, M, N, 1, 2, font apparaître respectivement les images de A, M et N et les demi-droites [A'M') et [A'N'). La touche 0 fait apparaître les mesures des angles.

On ouvre le fichier. On fait apparaître l'image de l'angle MAN.

On déplace A. Commentaires.

On modifie la mesure de l'angle MAN en agissant sur M ou N. Commentaires.

On affiche les mesures des angles.

Réalisation par les élèves de la figure 5.

3. Axe de symétrie d'une figure

Si dans une symétrie d'axe D, le symétrique de la figure F est la figure F elle-même alors on dit que D est un axe de symétrie pour la figure F.

Illustration avec Géoplan

Ouvrir symex1, symex2. Le premier fichier donne des exemples de figures admettant un axe de symétrie.

Avec le second, on peut faire découvrir aux élèves l'axe de symétrie puis vérifier sa position en le faisant apparaître (commande Ctrl C et F4 si on veut faire apparaître les lettres.)

Réalisation par les élèves de la figure 6.