Programme de calcul |
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Projet d'activité créé lors
d'un stage tableur |
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5e
Partie I :
Deux programmes de calcul sont présentés aux élèves.
Ils les appliquent d’abord à la main pour les nombres 1, 2 et 3. Ils obtiennent les mêmes résultats et pensent que les programmes sont identiques.
Ils les appliquent alors pour la valeur 4 et n’obtiennent pas le même résultat.
Avec le tableur : Ils exécutent les programmes en utilisant les formules sur plusieurs valeurs non nécessairement entières et constatent finalement que ces programmes ne semblent fournir le même résultat que pour les valeurs 1 ; 2 et 3.
Partie II :
Deux autres programmes de calcul sont présentés aux élèves.
Ils suivent la même démarche que dans la partie I, mais cette fois-ci obtiennent le même résultat avec la valeur 4. N’étant pas dupes, ils testent alors pour d’autres valeurs, à l’écrit puis très vite en utilisant le tableur. Même le tableur ne suffit pas à justifier que les deux programmes sont identiques … Introduction de la lettre comme variable.
I. Comparons deux programmes de calcul.
Voici deux programmes de calcul appelés A et B.
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Programme A |
Programme B |
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Étape 1 : choisir un nombre, Étape 2 : calculer son carré, Étape 3 : additionner 1 au résultat, Étape 4 : multiplier le résultat par 6. |
Étape 1 : choisir un nombre, Étape 2 : calculer son carré, Étape 3 : additionner 11 au résultat, Étape 4 : multiplier le résultat par le nombre choisi au départ. |
3) Appliquer
les programmes A et B en choisissant successivement les nombres 1 puis 2 puis
3.
Que peut-on en penser ?
2) Appliquer
les programmes A et B en choisissant le nombre 4.
Que peut-on en déduire ?
3) Nous
allons utiliser le tableur pour tester les programmes rapidement sur un grand
nombre de valeurs.
Ouvrir le fichier « programme_calcul.ods » :
· écrire un nombre dans la cellule
B2 ;
· puis compléter les cellules B3, B4 et
B5 en utilisant une formule du tableur.
· écrire un autre nombre dans la
cellule C2 ;
· puis recopier les formules de la
colonne B dans la colonne C.
· réitérer cette démarche pour d'autres
nombres éventuellement non entiers
II. Comparons deux autres programmes de calcul.
Voici deux autres programmes de calcul appelés C et D.
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Programme C |
Programme D |
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Étape 1 : choisir un nombre, Étape 2 : le multiplier par 4, Étape 3 : additionner 6 au résultat, Étape 4 : multiplier le résultat par 3. |
Étape 1 : choisir un nombre, Étape 2 : le multiplier par 6, Étape 3 : additionner 9 au résultat, Étape 4 : multiplier le résultat par 2. |
3) Appliquer
les programmes C et D en choisissant successivement les nombres 1 puis 2 puis
3.
Que peut-on en penser ?
2) Utiliser le tableur de la même façon qu'au I 3).
3) Essayer de trouver une façon de démontrer la conjecture faite dans le 1).