Courbe mal dessinée

Pour avoir une idée des variations de la fonction f définie sur l'intervalle [ -3 ; 3 ] par  f (x) = 32 x^3 + 36 x^2 + 12 x  un élève utilise d'abord un logiciel permettant de tracer des courbes représentatives de fonction. Il demande la courbe représentative sur l'intervalle [ -3 ; 3 ] et obtient le tracé donné ci-dessous :

 

1. Au vu du graphique, il en conclut que la fonction est probablement croissante sur l'intervalle [-1 ; 1].

Calculer f (0) et expliquer pourquoi il est sūr que le tracé n'a pas été demandé avec suffisamment de soin et est trop approximatif pour pouvoir en tirer des indications concernant les variations de f.

2. Pour " explorer " un peu plus la situation, l'élève établit des tableaux de valeurs à l'aide d'une calculatrice.

a. Compléter les tableaux suivants :

x

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

    

f (x)

              
 
                   

x

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

f (x)

                  

b. Peut-on en conclure que la fonction est croissante sur l'intervalle [ -1 ; 1 ] ?

c. Montrer que la fonction est croissante sur l'intervalle [ 0 ; 3 ]