Entiers aléatoires

On a réalisé une table de nombres entiers aléatoires compris entre 0 et 9 à l'aide d'une calculatrice. Cette table a été partiellement exploitée pour simuler des lancers d'une pièce de monnaie (à tout nombre impair on associe face, à tout nombre pair on associe pile).

1. Les fréquences d'apparition de « pile » observées pour les premières séries de 10 lancers simulées font-elles douter du caractère aléatoire de la répartition des nombres dans la table ?

2. Doit-on s'attendre à un « rééquilibrage » de la fréquence d'apparition de « pile » dans les séries suivantes ? Faire un graphique montrant l'évolution de la fréquence d'apparition de « pile » après 10, 20, 30, ..., 140, 150 tirages.

3. Pour chacune des séries de 10 tirages, on peut noter que certains chiffres ne sont pas « sortis », et que d'autres sont sortis plusieurs fois. Pour ceux qui sont sortis plusieurs fois, on peut compter ces « occurrences multiples » et noter le plus grand nombre ainsi obtenu. Certaines de ces observations ont également été consignées dans la table.

a. Si un seul des dix chiffres n'apparaît pas dans une certaine série de dix tirages, quel résultat doit-on trouver sur la même ligne dans la dernière colonne ? Si deux chiffres n'apparaissent pas, quels sont les résultats possibles sur la même ligne dans la dernière colonne ?

b. En poursuivant le raisonnement débuté ci-dessus, faire un tableau des correspondances possibles entre les résultats affichés dans l'avant-dernière et la dernière colonne.

c. Repérer celles des quinze séries de dix tirages dans lesquelles trois chiffres exactement ne sont pas sortis. Calculer la moyenne des résultats figurant en dernière colonne pour ces séries. Faire de même avec les autres « nombres d'absences » repérés et comparer avec le tableau de correspondance réalisé pour répondre à la question précédente.