Étude de la valeur énergétique des repas

Étude de la valeur énergétique des repas

Pendant une semaine composée de quatre jours consécutifs de travail, puis de trois jours fériés, Mr Gourmet décide d'étudier la valeur énergétique en kilocalories de chacun des dîners.
Pour cela, il fait une première étude sur les quatre premiers dîners, puis une seconde sur les trois derniers.
Il obtient alors à l'aide d'un tableur pour chacun des mets la moyenne, la variance et l'écart-type (celui-ci arrondi à l'unité près):

Tableau A (jours de travail)

	dîner N°1	dîner N°2	dîner N°3	dîner N°4	moyenne	variance	écart-type
Entrée :	170	150	160	180	165	125	11
Plat principal:	490	450	320	380	410	4250	65
Fromage:	80	120	90	130	105	425	21
Dessert:	220	200	160	240	205	875	30
Boisson:	170	120	130	20	110	3050	55
total	1130	1040	860	950	995	10125	101

Tableau B (des jours fériés)

	dîner N°5	dîner N°6	dîner N°7	moyenne	variance	écart-type
Entrée :	170	230	170	190	800	28
Plat principal:	480	750	450	560	18200	135
Fromage:	150	180	180	170	200	14
Dessert:	160	190	220	190	600	24
Boisson:	200	260	140	200	2400	49
total	1160	1610	1160	1310	45000	212

1) a) Dans le tableau A, interprétez chacun des nombres de la ligne intitulée total.

b) Dans le tableau B, si l'on augmente de 30 kilocalories le plat principal du dîner N°6, quelles sont les valeurs du tableau qui vont changer?
Reproduisez ce tableau avec ces nouvelles valeurs.

On considère les trois séries d'apports énergétiques des différents dîners de la semaine:

La série (S_A) des quatre apports énergétiques correspondant aux quatre premiers dîners.
La série (S_B) des trois apports énergétiques correspondant aux trois derniers dîners.
La série (S) des sept apports énergétiques correspondant aux sept dîners de la semaine.

2) a)Comparez les séries (S_A) et (S_B) à l'aide des moyennes et des écart-types.
Quel commentaire pouvez vous faire?

b) Mr Gourmet travaille quatre jours sur sept pendant l'année, peut-on conclure de l'étude précédente qu'il consomme 32 % de plus de kilocalories aux dîners pendant ses congés que pendant ses jours de travail?

3) a) En utilisant les moyennes de (S_A) et ( S_B), montrez que la moyenne de la série (S) est = 1130.

b) Déterminez la médiane de la suite (S) et calculez son écart-type s.

c) Déterminez le pourcentage du nombre de dîners dont l'apport calorifique appartient à

4) Pour suivre un régime, on considère qu'il faut que chaque dîner n'excède pas 800 kilocalories.
Pour cela, Mr Gourmet décide pendant les jours de travail de supprimer le fromage à tous les dîners.

a) La série (S_A) associée aux quatre premiers dîners devient ainsi une nouvelle série (S'_A) dont vous chercherez la moyenne et l'écart-type.

b) A l'aide de ce régime, on peut perdre chaque mois 3 % de son poids. Mr Gourmet pèse 95 kilogrammes. Combien lui faudra-t-il de mois pour perdre 15 kilogrammes?