Evolution de population

Le tableau suivant indique l’évolution de la population d’un pays  au cours d’un siècle.

1. Calculer le coefficient multiplicateur qui permet d’obtenir la population en 1920 à partir de celle de 1900.
En déduire l’augmentation en pourcentage de cette population.
Cette variation en pourcentage est appelée augmentation relative de la population au cours de cette période de 20 années.

2. Calculer de même les augmentations relatives au cours de chacune des périodes de 20 ans qui suivent.

3. Calculer la moyenne arithmétique m de ces augmentations relatives trouvées à la question précédente.
En déduire le coefficient multiplicateur moyen qui ferait passer cette population de 5,7 millions à environ 76 millions en l’appliquant à chaque période de 20 ans jusqu’en  2000. On arrondira ce coefficient en donnant 2 chiffres après la virgule.
Vérifier que 1,026 ²⁰  est voisin du résultat trouvé à la question précédente.

4. On décide de modéliser cette évolution de la population de ce pays à l’aide d’une suite géométrique. Soit (u_n) la suite géométrique de premier terme u₀ = 5,7 et de raison  q = 1,026.
Calculer u₂₀ , u₄₀, u₆₀ , u₈₀, u₁₀₀.
Représenter sur le même graphique la suite (u_n)  et l’évolution de la population au  cours du siècle présentée dans le tableau. On placera les populations sur l’axe des ordonnées.
Si on pense qu’au cours des prochaines années, l’évolution de la population va se poursuivre au même rythme  et que la suite (un) est un modèle satisfaisant pour la représenter, quelle population peut on prévoir en 2005 dans ce pays ?