Problème de partage

Ce problème est dû à Nicolas Chuquet (Paris 1445 - Lyon 1500).
Médecin à Lyon, il écrit l'un des plus important ouvrages d'algèbre de son époque : Triparty en la science des nombres. On lui doit, entre autres, l'introduction des exposants, et il est le premier à considérer isolément un nombre négatif.

Problème :

Un héritage de 81 000 F doit être partagé entre 9 frères ; Nicolas Chuquet propose la méthode suivante :

• l'aîné prélève d'abord 1 000 F puis 10% de la somme restante,
• le 2ème frère prélève 2 000 F puis 10% de la nouvelle somme restante,
• le 3ème frère prélève 3 000 F puis 10% de la nouvelle somme restante,
• etc. .

Calculer la part de chacun.
Le partage est-il équitable ?
Et si l'héritage n'est pas de 81 000 F ?