Évolution de population

Données tirées du QUID 2000 page 601a.
Contexte : interprétation et lecture critique d'un graphique, croissance linéaire, croissance exponentielle, pourcentages, augmentations successives, approximation linéaire pour un taux faible.
Remarque : le mot "quinquennal" est peut-être à définir.

Le tableau ci-dessous concerne la population française.

Ces données sont illustrées par le diagramme ci-dessous.

1)  On veut estimer la population française de l'année 2000 à partir des données qui précèdent.
Pourquoi, d'après le graphique ci-dessus, est-il souhaitable de se baser sur les populations de 1975, 1980, 1985 et 1990 et d'écarter la population de 1970?
Dans la suite, on écarte la population de 1970.

a) Calculer, pour la période 1975-1990, l'augmentation quinquennale moyenne.

b) On fait l'hypothèse que la croissance de la population est linéaire.
Estimer la population française en 1995 et en 2000.

c) Placer les valeurs trouvées en bleu sur le graphique.

2)  a) Calculer le pourcentage d'augmentation de la population entre 1975 et 1990.

b) On fait l'hypothèse que la croissance de la population est exponentielle.
Montrer que le pourcentage trouvé en a) correspond à une augmentation de 2,44 % tous les 5 ans.

c) En supposant que la population augmente de 2,44 % tous les 5 ans, estimer la population française en 1995 et en 2000.

d) Placer les valeurs trouvées en rouge sur le graphique.

3) Pourquoi les deux hypothèses donnent-elles des estimations assez proches?