File d'attente à la poste

Dans une poste, deux des guichets, réservés à des tâches spécifiques, ne restent ouverts au public que 3 heures par jour, soit de 9 heures à 12 heures.
Les employés préposés à ces guichets ont remarqué que, certains jours, ils devaient travailler au delà de midi, s’ils voulaient satisfaire la demande de tous les clients présents. Aussi se décident-ils à demander à leur directeur une augmentation de la durée d’ouverture de leur guichet et le paiement d’heures supplémentaires.
Pour être en mesure d’argumenter sérieusement leur demande, chacun des deux employés note pendant 25 jours consécutifs le temps de passage en minutes de chacun des clients qui sont servis à son guichet après 12 heures. Au delà de midi, aucun client n’est accepté dans la file d’attente, mais ceux qui sont arrivés avant 12 heures sont tout de même servis. Il n’y a alors aucun temps d’attente entre deux clients consécutifs.
Les relevés des deux guichetiers ont été dépouillés à l’aide d’un tableur qui a fourni le graphique de la page 2 et les tableaux des pages 3 et 4.

1) Comparer le temps de travail de chacun des employés.

2) Y-a-t-il des jours où l’un des guichetiers a travaillé au moins deux fois plus longtemps que l’autre guichetier ?

3) Quel est le temps moyen de travail par jour de chacun des employés ?

4) Quel est le nombre moyen de clients par jour servis après 12 heures par chacun des employés ?

5) Quelle est la médiane de chacune des deux séries. Que représente-t-elle ?

Dans ce graphique, les 25 jours sont marqués en abscisses, le temps de travail après 12 heures des guichetiers  par jour, exprimé en minutes, est donné en ordonnées.

La série 1 correspond au guichetier n°1, la série 2 au guichetier n°2.

guichetier n°1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

JOUR

                              

total en mn

1

2

3

1

4

3

3

4

1

4

12

1

1

1

1

  

41

2

3

2

2

3

2

3

7

1

1

1

1

1

14

12

  

53

3

1

1

4

6

5

3

3

8

11

4

10

11

1

    

68

4

2

4

4

3

2

1

1

4

3

2

1

1

1

    

29

5

1

1

1

4

4

6

6

4

7

8

2

5

1

2

5

57

6

3

2

2

1

4

1

1

1

1

            

16

7

2

2

3

5

2

6

2

3

4

1

2

5

5

2

6

50

8

2

7

7

4

1

1

1

1

1

2

1

9

7

1

4

49

9

2

2

2

2

2

5

8

2

2

2

2

2

      

33

10

1

1

2

3

5

2

1

2

1

1

14

2

      

35

11

1

2

3

4

2

3

5

4

9

8

1

1

1

1

1

46

12

2

5

2

2

1

1

1

1

1

10

1

1

10

10

14

62

13

2

4

4

7

3

7

7

4

1

1

1

        

41

14

4

5

2

4

9

1

1

2

2

3

3

3

3

    

42

15

1

3

1

2

5

8

9

1

1

1

1

1

1

4

  

39

16

4

6

4

1

2

1

1

1

3

3

4

6

1

1

  

38

17

3

2

5

6

8

9

5

6

1

1

1

1

1

5

  

54

18

3

1

1

9

8

1

2

6

6

6

3

        

46

19

1

2

5

6

4

3

3

2

              

26

20

4

6

4

3

2

4

2

1

1

1

5

3

4

8

10

58

21

2

1

3

4

5

6

10

5

2

2

9

        

49

22

8

1

9

2

1

1

5

                

27

23

3

2

5

4

8

6

                  

28

24

8

8

1

4

3

1

                  

25

25

2

1

13

3

6

3

3

3

              

34

Chacune des colonnes 2 à 16 contient les temps de passage des clients, servis après 12 heures, exprimés en minutes. Par exemple, on peut lire, que le jour n°23, le premier client servi après 12 heures a occupé le guichetier pendant 3 mn, le deuxième pendant 2 mn, le troisième pendant 5 mn, le quatrième pendant 4 mn, le cinquième pendant 8 mn et le dernier pendant 6 mn.

guichetier n°2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

JOUR

                              

total en mn

1

1

4

4

1

3

3

4

20

2

4

1

3

2

2

3

7

22

3

3

3

2

4

5

3

3

8

11

4

46

4

1

3

3

2

1

2

2

14

5

2

2

2

3

3

5

6

4

7

8

2

5

1

2

5

57

6

2

1

3

2

4

1

1

1

1

16

7

1

1

4

6

2

14

8

1

8

7

4

20

9

1

1

1

1

6

6

9

3

28

10

1

1

3

4

4

1

1

2

17

11

1

2

3

3

3

3

5

4

9

8

41

12

3

4

2

2

1

1

1

1

1

10

26

13

1

3

5

8

3

7

27

14

3

4

1

5

10

1

24

15

1

3

1

2

5

8

9

29

16

5

5

4

1

2

1

1

19

17

2

3

5

6

8

9

33

18

1

3

1

9

8

1

2

25

19

2

1

5

6

4

3

3

2

26

20

4

6

4

3

2

4

2

1

1

1

5

3

4

8

10

58

21

1

2

3

4

5

6

10

5

2

2

9

49

22

1

8

9

2

1

1

5

27

23

3

2

5

4

8

6

28

24

9

7

1

4

3

1

25

25

13

1

2

3

6

3

3

3

34

L’organisation de ce tableau est la même que pour le tableau précédent.