Thème: Croissance
Sous-thème: Géométrie des plantes ;
Sujet : Croissance des plantes, Nombre d'Or et suite de Fibonacci

Thème: Temps, Rythmes, Périodes
Sous-thème: Fréquences (les notes de musique)
Sujet: Notes et battements

À la fin de l'année scolaire précédente, des thèmes sont choisis par l'équipe pédagogique dans la liste nationale compte tenu des ressources documentaires et de l'environnement de l'établissement.

Les professeurs peuvent également choisir des sous-thèmes plus restreints, et des pistes pour les sujets, plus ou moins précises.

Une concertation des enseignants, si possible au niveau de l'établissement, est nécessaire afin de fixer des échéances, de débattre du niveau des exigences et des modalités de l'évaluation finale.

Les professeurs choisissent le thème : "Croissance".

Ils choisissent, entre autres sous-thèmes, Géométrie des plantes. Éventuellement, la piste : Croissance des plantes et Nombre d'Or peut figurer dans les pistes de sujet proposées.

Croissance des Plantes et Nombre d'Or est évidemment bidisciplinaire SVT / Maths.

Ce sujet engage à l'observation des végétaux (pommes de pin, fleur de tournesol...) et à la compréhension de leur croissance.

D'un point de vue mathématique, ce sujet peut aller très loin, soit dans l'étude de la suite de Fibonacci, soit dans celle du Nombre d'Or.

Les professeurs choisissent le thème : "Temps, Rythme, périodes".

Ils choisissent, entre autres sous-thèmes, Fréquences et notes de musique. Éventuellement, la piste : Notes de musique et Battements peut figurer dans les pistes de sujet proposées.

Fréquences et notes de musique peut intéresser aussi bien les mathématiques que la physique, donner lieu à de l'expérimentation aussi bien que du calcul, voire des fabrications d'instruments.

L'équipe de professeurs communique aux élèves les thèmes et / ou sous-thèmes choisis et décrit aux élèves le dispositif (avec l'échéancier), les objectifs, les attentes et les exigences.

Ils leur expliquent le rôle du carnet de bord, la façon de le remplir, les modalités de la constitution du dossier, ainsi que celles de l'évaluation.

(L'ensemble peut-être résumé dans un document écrit auquel les élèves se référeront tout au long de l'année).

Présentation éventuelle aux élèves d'un "arbre de choix", lui permettant de lister quelques domaines possibles de recherches, et des propositions de sujets.

Pour des exemples d'arbres de choix proposés par notre équipe

Les professeurs dont le professeur documentaliste, aident l'élève dans sa recherche documentaire et fournissent éventuellement des références.

les professeurs aident les élèves lors des premières séances à remplir le carnet de bord.

Dans le domaine "Croissance des Plantes et Nombre d'Or" :

Présentation de fleurs, de fruits, de plantes illustrant le phénomène de la phyllotaxie.

Livres, Encyclopédies...

Consultation de pages Internet :
Site www.unil.ch

Une page qui fait tourner des programmes Java assez spectaculaires sur ce même thème

 

Un "vieil" article de la revue "La Recherche" est fort intéressant à ce sujet :

"La Physique des Spirales Végétales", par S. Douady et Y. Couder, La Recherche 250, janvier 1993, Volume 24 ; Page 26, reprenant leur article en anglais : " Phyllotaxis as a Physical Self-Organized Growth Process", Physical Review Letters, 30 March 1992, Volume 68, Number 13.

Dans le domaine "fréquences et notes de musique" :
Un T.P. du professeur de Physique : décomposition de notes musicales à l'oscilloscope.

Sur l'Encyclopédie Universalis ou autres :
Les Articles : Musique, Gamme musicale.

Livre : Le son musical, par John Pierce, Bibliothèque Pour la Science (Belin)...

Consultation de pages Internet :
Sur le site de l'INRP, on pourra en particulier consulter la page sur les gammes musicales ainsi que le lexique 1 et le lexique 2
Voir aussi un article de Patrice Bailhache, article de recherche, donc fort pointu. On pourra consulter les autres articles du même auteur.

Voir aussi d'autre pages sur le site de l'académie de Grenoble, sur cybercable et sur bib3.ulb.ac.be

Des groupes d'élèves se constituent (de 1 à 3).

Chaque groupe précise son domaine de recherche.

Les professeurs aident chaque groupe à préciser le choix du sujet, en veillant à la place d'une réelle bidisciplinarité, aux possibilités d'accès par les élèves à la documentation sur ce sujet, et enfin à la cohérence entre le niveau du groupe et celui de technicité du sujet qu'il choisit.

Ils portent à la connaissance des élèves les prérequis dans ce champ de recherche.

En Physique : possibilités de décomposer les sons en leurs harmoniques ; existence d'une fréquence fondamentale.

Possibilité d'expérimentations.

Qu'est-ce qu'une fréquence ?

En mathématiques : somme de fonctions type sinus, possibilités de tracer les représentations graphiques de fonctions sommes de sinus. Existence de formules sous la somme de deux sinus.

Les élèves choisissent un sujet précis et formulent une problématique, avec l'aide des enseignants.

Ils peuvent d'ores et déjà envisager la forme de la production finale.

Ils se répartissent les tâches.

Choix d'un sujet par un groupe

Croissance des plantes, Nombre d'Or et suite de Fibonacci

Choix d'un sujet par un groupe

Notes de musique et battements

L'élève rédige régulièrement :

- des bilans de recherche (même infructueuse) avec références des documents,

- des notes et des synthèses communicables, sur l'avancement des travaux, avec les difficultés rencontrées et les solutions apportées.

Les enseignants consultent régulièrement le carnet de bord ; il leur permet

- d'évaluer le travail et le comportement de chaque élève (implication, initiative, organisation, respect des engagements, esprit de synthèse)

- de mesurer l'avancement du travail et

- de contrôler la présence d'un réel contenu scientifique.

Consultation de la documentation déjà citée et d'autres.

Connaissances à acquérir par l'élève (articles, livres, conversation avec le professeur) :

Consultation de la documentation déjà citée et d'autres.

Les élèves peuvent consulter des moteurs de recherche, sur "sons", "ondes", "battements",

En mathématiques :

* Nombre d'or, décomposition en fraction continue, lien avec la suite de Fibonacci.

Connaissances à acquérir par l'élève (manuels, conversation avec le professeur) :

- qu'est-ce qu'une fréquence ?
- l'analyse de sons.
- sommes de fonctions sinus.

- Explication mathématique du phénomène de battement.

- Expérimentations en Physique sur le phénomène de battement : avec des sons ou de signaux électriques, à l'oscilloscope.

- Un battement est désagréable à l'oreille. C'est par absence de battements que les accordeurs accordent les pianos.

Exposition :

voir ci-dessous l'exposition telle qu'elle pourrait être conçue.

Expérimentations (éventuellement filmées) et démonstrations (avec illustration par des logiciels)

Voir ci-dessous comment elles pourraient être conçues.

Utiliser l'informatique

Logiciels de traitement de signal ou de traitement des données.

Calculatrices programmables et graphiques des élèves ;

logiciels de représentations graphiques des fonctions, éventuellement de calcul formel.

Dans le cas de : "Croissance des plantes, Nombre d'Or et suite de Fibonacci" :

- traitement de textes ;

- logiciel de géométrie pour tracer les figures géométriques.

Dans le cas de "Notes de musique et battements" :

- logiciels de traitement de signal pour trouver les harmoniques du son.

- calculatrices graphiques des élèves ou logiciel de tracé de courbe :
pour réaditionner les fonctions sinusoïdales et retrouver le signal.
pour faire comprendre le phénomène de battement, du point de vue physique et mathématique.

- logiciels de représentations graphiques des fonctions, éventuellement de calcul formel.

Présenter aux enseignants des résultats partiels.

Le groupe peut avoir à présenter pour des dates données, la planification de son travail, puis le plan de son exposé.

Ces petites présentations permettent aux élèves de s'entraîner à l'oral et favorisent l'apprentissage de l'argumentation.

Les professeurs peuvent aussi exiger des élèves qu'ils présentent des résultats ponctuels ou partiels : exposé d'un résultat mathématique, démonstration, compte-rendu d'une expérimentation ou d'un article, réalisation sur logiciel, construction géométrique...

À cette occasion, les professeurs peuvent évaluer le travail et l'investissement de chaque élève.

Par exemple :

Exposition :

- de végétaux (pommes de pin)

- de photos

- photos traitées géométriquement, schémas.

- tableaux statistiques

- constructions géométriques

- exposés en biologie

- exposés mathématiques.

Expérimentations (éventuellement filmées) et démonstrations (avec illustration par des logiciels)

- Détermination à l'oscilloscope des harmoniques des différentes notes d'un instrument.
- Étude expérimentale des battements entre d'une part les harmoniques d'une note musicale de base (Do), et d'autre part ceux de différentes notes qui sont dans la gamme diatonique (Sol, Fa, Mi, Ré, Si) ou qui n'y sont pas (Do # par exemple).
- Etude mathématique de ces battements, par exemple avec un logiciel de représentation graphique.
- Intérêt esthétique des intervalles musicaux (Do-Sol, Do-Fa, Do-Mi) qui présentent moins de battements entre les harmoniques.

Préparer l'exposé oral de présentation du TPE.

Envisager la répartition du temps de parole en cas d'un seul exposé pour le groupe.

Rédiger individuellement sur traitement de textes une courte présentation écrite du travail accompli mettant en relief l'apport personnel de l'élève.

Synthèses écrites et production seront remis aux professeurs avant la présentation orale.

Exposer oralement le TPE. (deux modalités possibles : l'élève expose seul son travail pendant 5 à 10 mn, ou bien le groupe restitue le travail en ayant réparti les temps de parole.)

Les élèves doivent faire preuve de leurs qualités de communication.

Les exposés sont suivis d'un court entretien individuel.

Les différentes expérimentations et démonstrations.

Utilisation de transparents et de rétroprojecteur.

Présentation des concepts et des résultats mathématiques au tableau noir ou sur transparents.

L'évaluation du TPE est individuelle, et porte sur l'ensemble du travail d'élaboration du TPE.

Elle prend en compte :

- Le travail effectué en cours d'année :

- capacité à traiter une problématique
- capacité à mettre en perspective des informations
- implication
- initiative
- organisation
- capacité au dialogue, au travail en équipe.

- La présentation du travail qui recouvre :

- La synthèse écrite : capacité à rédiger, résumer, argumenter
- La prestation orale : clarté, aisance, pertinence, maîtrise des connaissances évoquées.

- La production finale : qualité, inventivité, clarté, adéquation du résultat obtenu aux objectifs fixés.