Action nationale "Maths et TICE
Niveau :
Première S (utilisation du produit scalaire)
Seconde (travail uniquement avec des équations de droites, mais calculs peu sympathiques à mettre en œuvre)
Objectif :
Résoudre un problème de construction nécessitant l'utilisation d'un logiciel de calcul formel.
Prérequis
Construction de représentations graphiques de fonctions à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. Création de variables. Création d’un point mobile sur une courbe. Utilisation des outils de résolution de Maxima. Produit scalaire.
Organisation pratique :
L’élève doit construire un triangle dont les trois sommets sont placés sur une hyperbole d’équation y = k/x. On recherche la position de l’orthocentre de ce triangle ; dépend-t-elle de la position des points A, B et C, de la valeur de k ?
Le logiciel de géométrie dynamique permet de formuler une conjecture et de la mettre à l’épreuve ; le logiciel de calcul formel va permettre de s’affranchir des difficultés de calcul vu qu’il faut ici travailler avec quatre paramètres.
Problème
Trois points étant placés sur une hyperbole, comment l'orthocentre du triangle défini par ces trois points se comporte-t-il lorsque l'on déplace ces points ?
Fichiers disponibles
1747