Orthocentre |
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Équipe académique Mathématiques |
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Seconde.
Découverte d'une particularité de l'orthocentre d'un triangle lorsque l'un des sommets du triangle se déplace sur une droite parallèle au côté opposé ; puis démonstration (en partie) du résultat conjecturé pour une position particulière du triangle.
Mathématiques : somme vectorielle, calcul de distance dans un repère orthonormé, translation, fonction carré.
TICE : Utilisation de base d'un logiciel de géométrie dynamique (en particulier la méthode de travail d'un tel logiciel).
Logiciel utilisé : Geoplan (ou GeoGebra).
Ce T.P. se situant suffisamment tard dans l'année au vu des prérequis
mathématiques nécessaires, les élèves devraient déjà disposer
des prérequis T.I.C.E. nécessaires ; sinon on mettra à leur disposition
un mémento d'utilisation basique du logiciel.
Les différentes pages de la fiche élève ne sont distribuées
aux élèves qu'une par une.
Afin de ne pas passer deux séances sur ce T.P. on peut envisager à
l'issue de la question 4 de l'étape 5 de faire imprimer la figure et de demander
aux élèves de terminer le travail à la maison ; il leur sera possible
de compléter à la main la figure sur papier ou mieux d'utiliser Geoplan
chez eux ou au C.D.I. pour terminer ce travail.
Dans le plan, ABC est un triangle quelconque.
On appelle K le centre de son cercle circonscrit, et H son orthocentre.
On recherche sur quel ensemble de points se déplace le point H lorsque C se déplace
sur une droite d parallèle à la droite (AB)