Action nationale "Maths et TICE" 2007-2008

 

Niveau :

Première S.

Objectif :

Apprendre à résoudre diversement un problème très simple d'optimisation.

Prérequis

Mathématiques : Savoir calculer un produit scalaire et optimiser un calcul géométrique.
Choisir une variable, exprimer la valeur à optimiser en fonction de cette variable, trouver le maximum d'une fonction en étudiant son sens de variation, conclure.

TICE : Savoir créer en utilisant un logiciel de géométrie dynamique une figure très simple c'est-à-dire un point libre sur un segment, des affichages.

Organisation pratique :

Logiciel utilisé : Cabri (ou GeoGebra).

Selon le niveau de la classe, on peut imposer la longueur du segment [AB] (par exemple 10) ce qui crée une petite difficulté informatique si l'élève n'a pas l'idée d'utiliser le repère par défaut, sinon, dans la troisième partie, l'élève pourrait être amené à inventer une lettre paramètre pour la distance AB (par exemple a).

Tout le travail peut être réalisé en une heure en salle informatique, avec remise en fin de séance d'un document écrit :
Première étape: réalisation de la figure avec un logiciel de géométrie dynamique et conjecture.
Deuxième étape: démonstration par la géométrie puis rédaction.
Dans le cas peu probable où un élève ne saurait pas faire la première question, le professeur pourrait lui suggérer l'affichage de la valeur du produit scalaire par le logiciel, si ce dernier le permet.
Troisième étape: démonstration par l'analytique et rédaction.

 

Problème :

Il s'agit de montrer que la produit MAxMB est maximum lorsque le point variable M se trouve au milieu du segment [AB].

 

Remarque :

L'exercice ne présente aucune difficulté tant au niveau des TICE que du raisonnement mathématique.
Il peut être soumis à des élèves néophytes en informatique, sans aide d'aucune sorte. Il peut donner un exemple de l'intérêt du nouvel outil produit scalaire.

 

Fichiers disponibles :

• Fiche élève (pdf,32 Ko)
• Tous les documents aux formats Oo et RTF (Zip, 46 Ko)