Simulation d’une expérience aléatoire |
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Équipe académique Mathématiques |
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Première S.
Générer des nombres aléatoires et réaliser des
simulations.
Visualiser des fréquences et la stabilisation de ces fréquences lorsque
l’on augmente de manière significative le nombre d’expériences ; ceci permet
de préciser le concept de probabilité (une"
probabilité de" ne correspond pas à une "fréquence de" ).
Mathématiques :
- effectif et fréquence,
- notion d ’équiprobabilité,
- calcul de probabilit és en utilisant un arbre.
TICE :
- utilisation d'un tableur (saisie de formules, réalisation de
graphiques, utilisation du mode de remplissage, mise en œuvre de la fonction NB.SI),
- génération de nombres entiers aléatoires,
- utilisation de la fonction de copie d’écran et du logiciel Paint pour copier
une partie d’une image.
Ce TP a été utilisé dans une classe de 1e d’adaptation STL.
Les fonctions ALEA et NB.SI ont été présentées lors d’une séance de module précédente : la fonction ALEA pour simuler le tirage aléatoire d'un nombre entier ; la fonction NB.SI pour compter le nombre de résultats ayant une valeur donnée.
Un document traitement de texte (feuille de résultats) était fourni pour stocker le tableau de valeurs et le graphique de quelques expériences. Ces informations étaient récupérées par un copier coller depuis une "impression d’écran". Ce document était ensuite imprimé pour permettre aux élèves de garder une trace des diverses simulations. On notera que ce mode de stockage des résultats n’a posé aucun problème aux élèves qui ont utilisé la procédure sans aucune difficulté.
On dispose d’une roue divisée en secteurs identiques numérotés 1, 2 et 3.
On suppose qu’après rotation, la roue s’arrête sur l’un des trois secteurs de façon équiprobable.
On fait tourner successivement trois fois de suite la roue dans le sens des aiguilles d’une montre en notant à chaque fois sur quel secteur elle s’arrête ; on admet que chaque résultat ne dépend pas des deux autres.
Lorsqu’on a fait tourner trois fois la roue, on note P le numéro obtenu lors de la première rotation et S la somme des trois numéros obtenus.
On s’intéresse alors aux fréquences des différentes valeurs possibles pour P et S : les comparer aux probabilités données par le modèle mathématique.