Triangle déformable |
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Équipe académique Mathématiques |
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Première S.
Apprendre à résoudre diversement un problème d'optimisation.
Mathématiques : Connaître la formule de l'aire d'un triangle Aire = 1/2 x bc x sin a, savoir calculer des distances, exprimer la valeur à optimiser en fonction d'une variable imposée, trouver le maximum d'une fonction en étudiant son sens de variation, conclure..
TICE : En utilisant un logiciel de géométrie dynamique,
savoir créer une figure avec des contraintes. Il s'agit de savoir :
• construire un rectangle de dimensions données,
• construire une droite parallèle à une autre,
• créer le point intersection de deux droites,
• afficher une valeur numérique.
Logiciel utilisé : Geoplan
Première étape: réalisation de la figure à l'aide
d'un logiciel de géométrie dynamique. Conjectures.
Deuxième étape: démonstration par la géométrie puis
rédaction.
Troisième étape: démonstration par l'analytique et rédaction.
Soit ABCD un rectangle de centre O tel que AB = 8 et AD = 6.
On note I le milieu de [AB].
Soit P un point mobile sur le segment [AB].
La parallèle à la droite (BD) passant par P coupe la droite (AD) en Q,
et, la parallèle à la droite (AC) passant par P coupe la droite (BC) en
R.
L'objectif de l'exercice est d'étudier quelques propriétés de la figure et de déterminer la position du point P rendant maximale l'aire du triangle PQR.
L'exercice ne présente aucune difficulté particulière au niveau des TICE pour des élèves possédant une certaine connaissance du logiciel.
Selon le niveau de la classe, la construction de la figure à l'aide du logiciel et la formulation des conjectures peut prendre jusqu'à une heure.
Les questions posées sont assez ouvertes : les démonstrations pouvant être réalisées à l'aide d'outils très divers, on n'a pas voulu enfermer les élèves dans telle ou telle méthode. Par suite les parties mathématiques apparaissent assez difficiles à un élève moyen.
Pour clore l'activité, le compte rendu des recherches peut faire l'objet d'un devoir maison.