Banque de questions ouvertes

Thème : Arithmétique

Niveau : Quatrième à terminale S

Source : Les narrations de recherche de l’école primaire au lycée – IREM Montpellier

Problème :

Si je calcule 13¹, le chiffre des unités est 3.
Si je calcule 13², le chiffre des unités est 9.
Quel est le chiffre des unités de 13³, 13⁴, 13⁵ ?
Quel est le chiffre des unités de 13²⁰⁰⁶ ?

Commentaire :

Activité proposée en narration de recherche en 4^e.

Beaucoup d’élèves ont pensé qu’il suffisait de trouver le chiffre des unités de 36, ce qui ici donne la solution, mais qui ne peut bien sûr pas se généraliser ; cela a pu être abordé lors de la correction à l’aide de contre-exemples.

Plusieurs élèves ont remarqué la périodicité des chiffres, et ont trouvé la solution à l’aide d’une division euclidienne.

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