Banque de questions ouvertes

Thème : Configurations du plan

Niveau : Seconde à terminale S

Problème :

On considère un carré direct ABCD du plan orienté.
À tout point M du segment [AB] privé de A, on associe le point P tel que le triangle APM soit direct, rectangle et isocèle en A.
Conjecturer le résultat relatif à la position des droites (BP) et (DM), puis le démontrer.

Fichiers disponibles :

• Fiche d'activité (pdf, 30 Ko)
• Fichier Géoplan n° 1 (g2w, 1 Ko)
• Fichier Géoplan n° 2 (g2w, 1 Ko)
• Fichier GeoGebra n° 1 (ggb, 2 Ko)
• Fichier GeoGebra n° 2 (ggb, 2 Ko)
• Fichiers Activité + Géoplan + GeoGebra compressés (zip, 25 Ko)

Commentaire :

Donnée en terminale, cette question ouverte a été traitée en classe : recherche individuelle pendant 20 minutes, à rédiger sur feuille.

Trois méthodes ont été utilisées : rotation de centre A et d’angle pi/2, calcul vectoriel et produit scalaire, choix d’un repère orthonormal.

L’orthocentre ou des triangles semblables ou isométriques étaient d’autres pistes possibles.

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carre_triangle_1.ggb

carre_triangle_2.ggb