Château de cartes


Équipe académique Mathématiques
Bordeaux,mars 2008

 

NB : Banque de questions ouvertes

Thème : Du numérique au littéral

 

Niveau : Quatrième à première S

 

Source : Les narrations de recherche de lécole primaire au lycée IREM Montpellier

 

Problème :

 

Un château de cartes est un empilage organisé de la façon suivante :

empilage

Combien faut-il de cartes pour construire 5 étages, 12 étages, 100 étages et, de manière générale, n étages ?

 

Fichiers disponibles :

 

Commentaire :

Proposé en narration de recherche en classe de 3e

Les élèves ont mis en place des procédures personnelles pour compter les cartes dans des cas simples ; ils ont ensuite conjecturé une formule qu'ils ont vérifiée à l'aide de leurs premiers résultats.

Pour faire la synthèse des travaux des élèves, l'enseignant a répertorié parmi les différentes productions les méthodes pertinentes.

Disposant dun tableau numérique, il a préparé un paperboard de plusieurs feuilles qui permettront aux élèves de présenter leur démarche devant la classe ; le choix a été fait d'illustrer les différentes procédures sur le même nombre d'étages, ce qui est ici plus clair que de travailler sur des scans de copies.

Le TNI permet de garder les traces de toutes ces procédures afin d'en faire un bilan et de montrer qu'elles aboutissent toutes au même résultat.

TNI = « Tableau Numérique Interactif

 

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