Destination

Professeurs

Niveau

1L et TL, nouveaux programmes : enseignement obligatoire et option facultative

Type

Papier et TICE (Tableur ou calculatrice)
Fichiers TICE utilisés (tableur) : approx_pourc.123 (Lotus) ; approx_pourc.xls (Excel).

Extraits du programme

Première L, enseignement optionnel

Contenus	Modalités	Commentaires
Dérivation Point de vue local Application : justification de l’approximation linéaire dans le cas de faibles pourcentages.	Illustrer ceci à l’aide de la représentation graphique des fonctions x --> (1+x)2 et x --> (1+x)3 et de leur tangente au point d’abscisse 0.	Le lien sera fait avec le programme demathématiques-informatique et l’approximation affine.

Commentaires

Sur la base d’un texte d’exercice utilisant les pourcentages, l’utilisation d’un tableur permet de comparer (1 + t)ⁿ et 1 + nt. Cette activité peut être utilisée clé en main par le professeur à l’aide des fichiers joints ou il peut être demandé aux élèves de construire les termes des différentes suites à l’aide du tableur ou de la calculatrice. Dans l’activité clé en main, t est paramétrable.

Problème

Suites et pourcentages

On suppose qu’un objet de valeur initiale 1 000 € augmente de 0,12 % par mois pendant un certain nombre de mois (hypothèse irréaliste avec l’entrée en vigueur de l’euro) et on s’intéresse à sa valeur en euro dans les mois qui suivent.

Un premier individu, adepte du calcul mental sans effort, raisonne ainsi :  
chaque mois, l’objet augmentera de 1,2 € ; donc, il vaudra successivement 1 001,2 €, 1 002,4 €, 1 003,6 €, … et vaudra 1 014,4 € au bout d’un an.

Un deuxième, esprit rigoureux, réfute ce calcul en parlant d’effet « boule de neige » :      
au bout d’un mois, l’objet vaudra bien 1 001,2 € mais, le mois suivant il vaudra plus de 1 002,4 €.

Comparer les deux calculs à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice (arrondir au centime d’euro).

En modifiant le taux de variation t du prix essayer de conjecturer à l’aide du tableur ou de la calculatrice au bout de combien de mois le prix de l’objet aura doublé.