Niveau

Seconde (module, soutien), 1^ère STG, 1^èreST2S, 1^ère STI

Objectifs

Visualiser la signification de la représentation graphique d'une fonction.
Visualiser les notions d'extrémums et de sens de variation d'une fonction.
Résolution graphique d'équations et d'inéquations de la forme f(x) = b ou f(x) < b.

Prérequis

Notions de bases sur les fonctions.
Il est préférable que les élèves aient déjà utilisé le logiciel.

Organisation pratique

PC, un ou deux élèves par poste, logiciel geoplanw.

Le fichier fctgene.g2w fourni en annexe est placé au préalable par le professeur dans un répertoire facilement accessible aux élèves et protégé en écriture. Pour éviter tout problème technique de recherche, on peut le placer dans un répertoire travail et définir ce répertoire comme dossier de démarrage de Géoplan.

Activité modulaire. Durée : 1 h 30.

Description

Quatre fonctions ont été définies dans le fichier fctgene.g2w (mais on peut en définir plus), ainsi qu’un certain nombre de commandes.
Le logiciel permet de donner une illustration graphique des notions usuelles sur les fonctions.
L'élève rend en fin de séance un compte-rendu écrit de son travail.

0. Mise en œuvre du logiciel

Lancer le logiciel géoplan, puis charger le fichier fctgene (Fichier > Charger une figure).
Quatre fonctions ont été définies dans ce fichier.
CTRL G permet de faire apparaître (ou disparaître) la courbe représentative d’une fonction.
Pour passer d’une fonction à l’autre, taper successivement sur 1, 2, 3, 4.

Essayer Ctrl G, 1, 2, 3, 4.

Pour chacune des fonctions 1 à 4, en commençant par la fonction 1, effectuer les parties 1 à 4 suivantes.

1 - Courbe d’une fonction et image d’un nombre par cette fonction

Reproduire sur la fiche compte rendu la courbe qui apparaît à l’écran.

Taper CTRL A. Cela fait apparaître le point A (a, f(a)) et affiche ses coordonnées. a est un nombre réel choisi par le logiciel, que l’on peut « piloter au clavier », c’est à dire dont on peut changer les valeurs à l’aide des flèches de direction.

Taper A pour pouvoir modifier la valeur de la variable a, puis essayer les flèches de direction. Tandis que le point A se déplace sur la courbe, les coordonnées du point A s’affichent à l’écran et peuvent être lues aussi sur les axes.

On peut augmenter ou diminuer le pas du déplacement en utilisant les touches + ou -.
On peut déplacer le repère par un cliquer-glisser à l’aide du bouton droit de la souris.
On peut faire un zoom avant ou arrière en utilisant les touches < ou >.

Remplir un tableau donnant, pour les valeurs entière de a de -6 à 6 les valeurs approchées de f(a)

En utilisant les indications obtenues sur l’écran lors du déplacement du point A, déterminer les extremums de cette fonction.

2. Étude graphique des variations d’une fonction

B est un point connu du logiciel qui se trouve très près du point A et qui se déplace avec A.
CTRL S fait apparaître ou disparaître la droite (AB) et affiche le coefficient directeur, m, de cette droite.
À l’aide des flèches de déplacement du curseur, déplacer le point A sur la courbe (on peut augmenter ou diminuer le pas du déplacement en utilisant les touches + ou -).

Dresser un tableau donnant des valeurs approchée du coefficient directeur de la droite (AB) pour a entier de -6 à 6.
Quel lien y a-t-il entre le sens de variation de la fonction et la valeur du nombre m ?
Dresser le tableau de variation de la fonction.

3. Résolution graphique d’une équation de la forme f(x) = b

Appuyer sur CTRL S afin d’effacer la droite (AB).

Le logiciel « connaît » un nombre b. Appuyer sur CTRL H afin de faire apparaître la droite d d'équation y = b.
Taper B pour pouvoir modifier la valeur de la variable b à l’aide des flèches. L’usage des flèches fait alors varier la droite d.

Indiquer, suivant les valeurs de b, le nombre de solutions de l’équation f(x) = b.
En utilisant éventuellement la partie 1, déterminer une valeur approchée des solutions de l’équation f(x) = 1.
Donner, s’il en existe, des valeurs de b pour lesquelles l’équation f(x) = b admet une solution entière (3 ou 4 exemples maximum) ; préciser alors la valeur des autres solutions s’il y en a d’autres.

4. Résolution graphique d’une inéquation

En utilisant une méthode déduite de celle utilisée à l’étape 3, trouver un moyen pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x) ³ b.

Résoudre graphiquement les inéquations : f(x) £ 0 ;  f(x) > 2 ;  f(x) ³ 3 ;  f(x) < -1.

Sortie du logiciel

    Choisir Quitter GéoplanW dans le menu Fichier.
    Ne pas sauver (Répondre Non à la question)