Activité utilisant le logiciel GéoplanW pour la classe de terminale L, option facultative.

Archimède, dans une lettre à Eratosthène, démontre un résultat qui va permettre de calculer de façon simple l'aire sous la parabole. Cette démonstration est faite en deux temps. Tout d'abord, Archimède démontre la propriété en utilisant la mécanique et le principe du levier ; mais il n'est pas très sûr de la rigueur de sa démonstration et il fait, dans un deuxième temps, une démonstration géométrique.

C'est cette démonstration qui est proposée en utilisant des notations actuelles ; la fin de la démonstration s'appuie sur la méthode d'exhaustion très utilisée à cette époque.