Niveau

Seconde, première S, première STI.

Objectifs

• visualiser l'enroulement de R sur le cercle trigonométrique
• définir sin x et cos x pour un réel x quelconque
• introduire le terme "angle orienté"
• construire des représentations graphiques des fonctions cosinus et sinus
• repérer un point du cercle trigonométriqueà l'aide d'un réel défini à un multiple près de 2π (les commentaires du programme de 1e S précisent :
  "C'est en "enroulant R" sur le cercle trigonométrique que les élèves ont construit en 2de les représentations graphiques des fonctions cosinus et sinus ; une première approche du radian et des angles orientés a alors été réalisée, s'appuyant sur la proportionnalité entre la mesure de l'angle au centre et la longueur de l'arc intercepté. On gardera ici cette vision dynamique de l'enroulement").

Prérequis

Aucun

Organisation pratique

Uilisation par le professeur devant la classe (avec ordinateur et vidéo projecteur)

Mode d'emploi

Enroulement autour du cercle

Les flèches permettent de faire enrouler ou dérouler la demi-droite (d) autour du cercle de centre O à partir du point A avec un pas de PI/40, dans le sens trigonométrique ou dans le sens inverse.

Les graduations entières sont marquées en noir ; les valeurs PI/4, PI/2, PI, 5 PI/4, 3 PI/2 , 2 PI, - PI/4, - PI/2, - PI, - 5 PI/4, - 3 PI/2 et - 2 PI en rouge.

La mesure t de l'angle AOM s'affiche en radians

La touche O (zéro) permet de revenir au point de départ.

La touche C permet de visualiser la construction du cosinus et la touche S celle du sinus.

Visualisation du sinus

•La touche D permet de faire apparaître un repère orthonormé. Un deuxième appui sur la touche D efface ce repère.

• La touche S permet de visualiser la construction géométrique du sinus ainsi que la représentation graphique de la fonction sinus lors de l’enroulement de 0 à 2pi ou de 0 à -2pi. Un deuxième appui sur la touche S efface la représentation graphique de la fonction sinus.

• La touche H permet de visualiser la représentation graphique de la fonction sinus sur un intervalle inclus dans [-2pi ; 2pi].

• La touche 2 permet de déplacer le repère pour une meilleure visualisation de la représentation graphique de la fonction sinus.

• La touche 1 permet de revenir au repère initial.

Visualisation du cosinus

• La touche D permet de faire apparaître un repère orthonormé. Un deuxième appui sur la touche D efface ce repère.

• La touche C permet de visualiser la construction géométrique du cosinus ainsi que la représentation graphique de la fonction cosinus lors de l’enroulement de 0 à 2pi ou de 0 à - 2pi. Un deuxième appui sur la touche C efface la représentation graphique de la fonction cosinus.

• La touche H permet de visualiser la représentation graphique de la fonction cosinus sur un intervalle inclus dans [-2pi ; 2pi].

• La touche 2 permet de déplacer le repère pour une meilleure visualisation de la représentation graphique de la fonction cosinus.

• La touche 1 permet de revenir au repère initial.

Document disponible

• Le fichier Géoplan (zip ; 4 Ko)

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