Niveau

Seconde

Objectifs

Découvrir quelques énoncés de géométrie dans l'espace. Calculer le volume d'un cube, d'un tétraèdre. Etablir que deux droites sont parallèles.
Réinvestir dans l'espace des méthodes de géométrie plane.

Prérequis

Théorème de Thalès, de Pythagore.

Description

Séquence testée en module, dans une salle équipée d’un ordinateur et d’un système de rétroprojection.
Les élèves travaillent par groupe de quatre. Le texte de l'exercice leur est distribué en début de séance.
Le point est fait régulièrement : un élève expose au tableau les résultats ou les idées de son groupe, le débat peut s'engager. L’ordinateur sert à mieux voir la figure.
Le professeur fait la synthèse des résultats obtenus : contenus et méthodes. Chaque élève doit produire une solution rédigée pour le cours suivant.

Bilan

L'utilisation de l'informatique permet ici une vision dynamique de la figure. Le logiciel permet de tourner le cube et de mettre en évidence la section cherchée. La possibilité de placer un plan isolé de face permet de mettre en évidence le parallèlisme et de voir les figures planes en “vraie grandeur”. Les commandes "dessin en bloc" facilitent la présentation par le professeur.
Les dernières questions sont difficiles car il faut sortir du cube. Durant cette activité, beaucoup de notions sont passées en revue ; au cours du TD suivant les élèves traiteront différents exercices permettant de réinvestir les méthodes dégagées durant ce module.

Travail à effectuer

Un cube a des arêtes de 7cm. On place I sur [AD], J sur [AB] et K sur [AE] tels que AI = 3cm, AJ = 4cm et AK = 4cm.

1.  Étudier l'intersection du cube avec le plan (IJK). On dessinera la figure obtenue en vraie grandeur puis on calculera les longueurs IJ, IK et JK (une vérification pourra être effectuée avec GéospaceW en utilisant les touches F7, F8 ou F9 ou en plaçant le plan IJK isolé et de face)

2.  Si l'on sectionne le cube suivant le plan (IJK) on obtient deux solides : les dessiner séparément, calculer leurs volumes.

3.  Soit I' un point de l'arête [AD]. Étudier l'intersection du cube avec le plan passant par I' et parallèle au plan (IJK).

4.  Construire le point R intersection du plan (IJK) et de la droite (DC) puis le point Q intersection du plan (IJK) et de la droite (DH).

5.  Étudier la position des droites (RQ) et (JK).

Fichiers associés

Fichiers utilisés :

• CUBE1.G3W (Questions 1 et 2),
• CUBE3.G3W (Question 3),
• CUBE4.G3W (Question 4)
• CUBE5.G3W (Question 5).

Le fichier CUBE1.G3W est muni de deux commandes qui fonctionnent en bascule :

• Ctrl C :   supprime ou affiche la pyramide AIJK
• Ctrl D :   supprime ou affiche l'autre partie du cube.

En quittant un fichier ne jamais le sauvegarder