Le paraboloïde hyperbolique
Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, juin 2003

 

Niveau

Terminale S – Enseignement de spécialité

Objectifs

Mettre en évidence les sections du paraboloïde hyperbolique par des plans parallèles aux plans de base.

Organisation pratique

 

On utilisera au choix :
fichier :

>> l’imagiciel Geospace (il ne fonctionne qu’avec la nouvelle version de Geoplan-Geospace)

hyperbol.g3w

>> l’imagiciel intégré sous forme de contrôle ActiveX à

¤ une page traitement de texte (Lotus WordPro ou Word),

¤ un classeur Excel ou

 une page Html (visualisable uniquement à l’aide d’Internet Explorer)

Hyperbol_LotusWordPro.lwp

Hyperbol_Word97.doc

Hyperbol_Word2000-Xp.doc

Hyperbol_Excel97.xls

Hyperbol_Excel 2000-Xp.xls

Hyperbol_html.htm

 

Description

Séquence à utiliser en classe entière à l’aide d’un ordinateur couplé à un vidéo- projecteur.

L’enseignant utilise cet imagiciel dans le cadre de son cours pour mettre en évidence les sections du paraboloïde hyperbolique par des plans parallèles aux plans de base.

Il peut par ailleurs placer ces plans de face afin d’étudier plus précisément ces sections.

Il a enfin la possibilité de générer le paraboloïde hyperbolique à partir de l’une de ses sections par un plan parallèle aux plans de base.

 


Les commandes de base

Cet imagiciel propose la visualisation du paraboloïde hyperbolique Cs d’équation : z = x . y.

On pourra visualiser ses sections par trois plans parallèles aux plans de base :

—  Ph est le plan parallèle au plan xoy

—  Pf est le plan parallèle au plan yoz

—  Pv est le plan parallèle au plan xoz

La touche S permet d’afficher la surface Cs

La touche H permet d’afficher le plan Ph et son intersection Lh avec la surface Cs ; le plan Ph peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction.

La touche J permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Ph.

La touche Z permet de choisir à tout moment de  déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Ph.

La touche F permet d’afficher le plan Pf et son intersection Lf avec la surface Cs ; le plan Pf peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction.

La touche G permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Pf.

La touche X permet de choisir à tout moment de  déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Pf.

Section par le plan Pf

La touche V permet d’afficher le plan Pv et son intersection Lv avec la surface Cs ; le plan Pv peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction.

La touche B permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Pv.

La touche Y permet de choisir à tout moment de  déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Pv.

La touche 0 (zéro) permet de replacer les trois plans sur les plans de base.

La combinaison de touches CTRL+F1 permet à tout moment de retrouver la figure dans sa position de départ

 

Pour aller plus loin : placer un plan de face

Afin d’étudier de manière plus précise les sections du paraboloïde hyperbolique par un plan parallèle aux plans de base, l’imagiciel offre la possibilité de placer ce plan de face.

La touche E permet de placer le plan Ph de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan).

La touche R permet de placer le plan Pf de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan).

Section par le plan Pf

La touche T permet de placer le plan Pv de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan).

La combinaison de touches CTRL+F1 permet à tout moment de retrouver la figure dans sa position de départ

 


Reconstruire la surface à partir de l’une de ses sections

Les commandes proposées vont permettre de reconstruire le paraboloïde hyperbolique à partir de l’une de ses sections ; ces commandes utilisent le mode Trace de Geospace qu’il faudra quitter avant toute nouvelle manipulation en appuyant sur la touche Echap.

Avant d’utiliser ces commandes on cachera au préalable la surface Cs en appuyant sur la touche S.

Remarque

Pour améliorer la fluidité de l’affichage il est possible de modifier le pas de déplacement des plans mobiles à l’aide du menu : Piloter è Modifier les paramètres de pilotage.

 

A partir de la section par le plan horizontal Ph

—  Appuyer sur la touche H pour faire afficher le plan Ph et la section Lh.

—  Appuyer sur la touche 7, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Ph.

A partir de la section par le plan frontal Pf

—  Appuyer sur la touche F pour faire afficher le plan Pf et la section Lf.

—  Appuyer sur la touche 8, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Pf.

Avec le plan frontal Pf

A partir de la section par le plan vertical Pv

—  Appuyer sur la touche V pour faire afficher le plan Pv et la section Lv.

—  Appuyer sur la touche 9, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Pv.