Bordeaux, juin 2003
| Le paraboloïde de révolution |
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| Équipe académique Mathématiques Bordeaux, juin 2003 |
Niveau
Terminale S – Enseignement de spécialité
Objectifs
Mettre en évidence les sections du paraboloïde de révolution par des plans parallèles aux plans de base.
Organisation pratique
| On utilisera au choix : |
fichier : |
| >> l’imagiciel Geospace (il ne fonctionne qu’avec la nouvelle version de Geoplan-Geospace) |
paraboloide.g3w |
| >> l’imagiciel intégré sous forme de contrôle ActiveX à ¤ une page traitement de texte (Lotus WordPro ou Word), ¤ un classeur Excel ou une page Html (visualisable uniquement à l’aide d’Internet Explorer) |
Paraboloide_LotusWordPro.lwp Paraboloide_Word97.doc Paraboloide_Word2000-Xp.doc Paraboloide_Excel97.xls Paraboloide_Excel2000-Xp.xls Paraboloide_html.htm |
Description
Séquence à utiliser en classe entière à l’aide d’un ordinateur couplé à un vidéo- projecteur.
L’enseignant utilise cet imagiciel dans le cadre de son cours pour mettre en évidence les sections du paraboloïde de révolution par des plans parallèles aux plans de base.
Il peut par ailleurs placer ces plans de face afin d’étudier plus précisément ces sections.
Il a enfin la possibilité de générer le paraboloïde de révolution à partir de l’une de ses sections par un plan parallèle aux plans de base.
Les commandes de base
Cet imagiciel propose la visualisation du paraboloïde de révolution Cs d’équation : z = x2 + y2 .
On pourra visualiser ses sections par trois plans parallèles aux plans de base : Ph est le plan parallèle au plan xoy, Pf est le plan parallèle au plan yoz, Pv est le plan parallèle au plan xoz
| La touche S permet d’afficher la surface Cs La touche H permet d’afficher le plan Ph et son intersection Lh avec la surface Cs ; le plan Ph peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction. |
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| La touche J permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Ph. La touche Z permet de choisir à tout moment de déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Ph. La touche F permet d’afficher le plan Pf et son intersection Lf avec la surface Cs ; le plan Pf peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction. |
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| La touche G permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Pf. La touche X permet de choisir à tout moment de déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Pf. |
Section par le plan Pf |
| La touche V permet d’afficher le plan Pv et son intersection Lv avec la surface Cs ; le plan Pv peut alors être déplacé à l’aide des flèches de direction. La touche B permet d’afficher le repère orthonormé associé au plan Pv. La touche Y permet de choisir à tout moment de déplacer à l’aide des flèches de direction le plan Pv. |
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| La touche 0 (zéro) permet de replacer les trois plans sur les plans de base. La combinaison de touches CTRL+F1 permet à tout moment de retrouver la figure dans sa position de départ |
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Pour aller plus loin : placer un plan de face
Afin d’étudier de manière plus précise les sections du paraboloïde de révolution par un plan parallèle aux plans de base, l’imagiciel offre la possibilité de placer ce plan de face.
| La touche E permet de placer le plan Ph de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan). |
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| La touche R permet de placer le plan Pf de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan). |
Section par le plan Pf |
| La touche T permet de placer le plan Pv de face (il est préférable d’avoir au préalable fait afficher ce plan). |
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| La combinaison de touches CTRL+F1 permet à tout moment de retrouver la figure dans sa position de départ |
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Reconstruire la surface à partir de l’une de ses sections
Les commandes proposées vont permettre de reconstruire le paraboloïde de révolution à partir de l’une de ses sections ; ces commandes utilisent le mode Trace de Geospace qu’il faudra quitter avant toute nouvelle manipulation en appuyant sur la touche Echap.
Avant d’utiliser ces commandes on cachera au préalable la surface Cs en appuyant sur la touche S.
Remarque :
Pour améliorer la fluidité de l’affichage il est possible de modifier le pas de déplacement des objets mobiles (plans ou génératrice) à l’aide du menu : Piloter è Modifier les paramètres de pilotage.
| A partir d’une génératrice Appuyer sur la touche 1 pour faire afficher une génératrice G du paraboloïde de révolution (c’est la section du paraboloïde par le plan d’équation x = 0). Appuyer sur la touche 2, puis sur les flèches de direction pour faire tourner cette génératrice. |
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| A partir de la section par le plan horizontal Ph Appuyer sur la touche H pour faire afficher le plan Ph et la section Lh. Appuyer sur la touche 7, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Ph. |
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| A partir de la section par le plan frontal Pf Appuyer sur la touche F pour faire afficher le plan Pf et la section Lf. Appuyer sur la touche 8, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Pf. |
Avec le plan frontal Pf |
| A partir de la section par le plan vertical Pv Appuyer sur la touche V pour faire afficher le plan Pv et la section Lv. Appuyer sur la touche 9, puis sur les flèches de direction pour déplacer le plan Pv. |
