Niveau

Terminale ES, spécialité.

Objectifs

Visualiser des courbes de niveau à l'aide d'un tableur.

Logiciel utilisé

Excel

Déroulement de la séquence

Classe entière. Les fichiers ont été au préalable préparés par le professeur.

On plante le décor

Une entreprise familiale de la côte landaise produit des planches de surf.

On a établi que la production P est fonction du capital C en centaines d’euros et du travail L en heures , suivant une fonction de la forme :  .

On note f la fonction qui à tout couple (C ; L) de réels positifs associe .

S est la surface représentant cette fonction dans un repère

où le capital est porté en abscisses, le travail en ordonnées et la production en cotes .

C î [0 ; 8] et  L î [0 ; 10]

Création d’une feuille de calcul Excel pour représenter la surface S

Soit la fonction f définie par f(x ; y)= pour x î [0 ; 8] et y î [0 ; 10].

Entrer les valeurs de x en B4:B12 et les valeurs de y en C3:M3

Entrer l'expression de f(x) en C4 : « =racine(C$3*$B4) »    puis recopier

Sélectionner la plage de données B3 :M12

Cliquer sur le bouton Créer un graphique

Choisir Surface comme type, sous-type : surface 3D

Cliquer sur Suivant,  Série en lignes.

Cliquer sur Suivant, puis sur l’onglet quadrillage et cocher R quadrillage principal en X, Y et Z. Cliquer sur l’onglet Titres dans le champ : Titre du graphique taper : « Surf» ;  dans le champ : Axe des abscisses(X) taper : «travail ». Axe des séries(Y) taper : «capital ». Axe des ordonnées(Z) taper : «production ».

Cliquer sur Suivant et choisir l’emplacement du graphique (en tant qu’objet dans : permet de le placer sur la feuille de calcul) ; puis cliquer sur Terminer.

A l’aide de la souris placer le graphique à l’endroit voulu sur la feuille de calcul et à l’aide des poignées lui donner la taille souhaitée.

Dans la zone de traçage clic droit sur l’axe vertical puis sélectionner format de l’axe.

Cliquer sur l’onglet Échelle et choisir 0 comme minimum, 10 comme maximum et 1 comme unité principale.

Dans la zone de traçage clic droit sur l’axe horizontal des ordonnées puis sélectionner format de l’axe.

Cliquer sur l’onglet Échelle, décocher  « L’axe des ordonnées (Z) coupe l’axe des abscisses » pour que l’axe débute à 0 et cocher « séries en ordre inverse ».

Dans la zone de traçage clic droit puis sélectionner vue 3D.. ; cocher « Axes à angle droit », mettre l’altitude à 40 et la rotation à 35, puis fermer.

Voici la figure obtenue :

Les courbes de niveau de cette surface sont les sections de cette surface par des plans parallèles à l’un des trois plans de base.

En les projetant sur un plan de coordonnées, on pourra associer les courbes de niveau à l’étude de familles de fonctions à une variable dépendant d’un paramètre.

Projection sur le plan (xOy) :

Dans la zone de traçage clic droit puis sélectionner Type de graphique…comme Sous type choisir :contour, graphique en surface vu du dessus.

Il sera peut-être nécessaire de rectifier l’échelle :

Sur la légende clic droit puis sélectionner format de la légende. Cliquer sur l’onglet Échelle et choisir 0 comme minimum, 10 comme maximum et 1 comme unité principale.

Dans la zone de traçage clic droit puis sélectionner vue 3D.. ; l’altitude est à 90 et la perspective à 0, choisir la rotation à 90, puis fermer. On obtient :

Figure 2

Projection sur le plan (xOz) :

Dans la zone de traçage clic droit puis sélectionner vue 3D..Choisir : perspective : 0,  altitude : 0 , rotation :90

Figure 3

Projection sur le plan (yOz) :

Dans la zone de traçage clic droit puis sélectionner vue 3D.. Choisir : perspective : 0,  altitude : 0 , rotation :0

Figure 4

Questions

1. Pour une production P = 7,exprimer le travail L en fonction du capital C.
Quelle est la nature de cette fonction ?
Retrouver la courbe correspondante sur la figure 2.

2. Pour un travail L = 9, exprimer la production P en fonction du capital C.
Quelle est la nature de cette fonction ?
Retrouver la courbe correspondante sur la figure 3.

3. Pour un capital C = 4, exprimer la production P en fonction du travail L.
Quelle est la nature de cette fonction ?
Retrouver la courbe correspondante sur la figure 4.

4. Un club de surf du voisinage ayant décidé de renouveler son matériel l’entreprise augmente le capital et le travail de 15% afin de répondre à la demande.
Déterminer l’augmentation relative de la production.