Soit ABCD un tétraèdre. I est le milieu du segment [AB] et J
le milieu du segment [DC].
Pour tout réel non nul m, on considère le
point G barycentre des points pondérés (A ; 1), (B ; 1), (C ; m)
et (D ; m – 2).
Le but de l’exercice est de trouver le lieu du point G lorsque m parcourt R*
Déroulement de la séquence
TP en salle
informatique .
Bilan
Difficultés rencontrées par les élèves :
- Les élèves ont parfois créé les points A, B, C et D comme points
repérés ; il est alors difficile d'avoir un tétraèdre ayant un rendu
satisfaisant.
- La trace apparaît sous forme de deux demi-droites : quand m
est proche de 0, il faut modifier le pas de pilotage au clavier pour obtenir
davantage de points. Un « trou » reste cependant, qu'il faut
interpréter correctement.
- Il faut obtenir une vue satisfaisante du tétraèdre pour
visualiser le lieu et faire une conjecture suffisamment correcte. La conjecture la plus courante a été« c’est une droite ». Il faut guider
les élèves pour qu'ils cherchent à l'affiner.
Ce qui a bien fonctionné :
- L'activité en elle-même a bien fonctionné, aucun élève ne restant
sec mais tous réagissant activement aux remarques (bon effectif !).
- Les élèves ont par eux-mêmes créé un affichage du réel m.
- La démonstration a plutôt conduit les élèves vers l’utilisation de la relation de Leibniz que vers l’associativité du barycentre. L’interprétation de la relation entre les deux vecteurs a été correcte.
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