Niveau

Seconde et Première.

Prérequis

Un minimum de connaissances de l'utilisation d'un tableur.

Objectifs

Introduction aux statistiques.
Apprentissage des notions d'effectif, moyenne, médiane, déciles, quartiles.
Apprentissage de la représentation à l'aide d'un diagramme en boîte (boîte à moustaches).
Faire prendre conscience aux élèves de l'effet d'un regroupement en classes (avantages et inconvénients).
Apprentissage de la représentation par histogramme (effectifs proportionnels à l'aire).

Organisation pratique

Salle informatique pour le travail sur tableur, tableur : EXCEL 95 ou 97/2000 ou LOTUS 123.
On trouvera en annexe les fichiers correspondants à ces différents logiciels :
Outils95 Stats.xls, Outils97 Stats.xls ou Outils Stats.123.
Lors de l'ouverture du ficher Outils97 Stats.xls cliquer sur "Activer les macros" afin que le logiciel fonctionne correctement.

Description

Le principe est de faire la même étude de trois manières différentes pour faire apprendre et comprendre les formules statistiques élémentaires donnant la moyenne, la médiane, les déciles et quartiles d'une série statistique à une variable.
Le fichier tableur permet d'obtenir une distribution de 100 notes entières au hasard entre 0 et 20. Un bouton permet sur chacune des feuilles du tableur d'obtenir une nouvelle distribution de notes.
La feuille "Liste classée" donne la série des 100 notes clasées dans l'ordre croissant ; la feuille "Série discrète" permet de visualiser la distribution des notes, d'obtenir les valeurs des différents paramètres de la série statistique et de visualiser le diagramme en boîte correspondant ; la feuille "Classes" permet de visualiser différentes répartitions en classes ainsi que la moyenne obtenue à partir de ces répartitions.

Bilan

L'utilisation du tableur permet aux élèves de travailler sur les statistiques de manière moins calculatoire et de s'intéresser davantage à la signification des résultats.
D'autre part il permet d'obtenir instantanément différentes distributions de valeurs ainsi que de visualiser très rapidement les effets d'un regroupement en classes.

Auteur

Groupe Maths&Info, Bordeaux 2001

Document élève

Étude d'une série statistique avec un tableur

Se placer sur la feuille " Liste classée ".

a. Compléter les deux premières colonnes du tableau de dépouillement de la variable statistique X ainsi définie, puis représenter graphiquement la série statistique des effectifs ni (histogramme).

b.  Compléter à l'aide du tableur la troisième colonne du tableau. Calculer à l'aide du tableur la moyenne de la série statistique.

c.  Rechercher :
le minimum
le maximum
la médiane
le 1° et le 9° décile
le 1° et le 3° quartile

d.  Tracer le diagramme en boîte.

e.  Comparer les résultats avec ceux de la feuille " Série discrète ".

Étude de l'influence d'un regroupement en classes

Se placer sur la feuille " Classes ".

a. Faire varier les bornes des classes de façon à recouvrir l'intervalle [0 ; 20] en suivant les indications données par le logiciel.
Observer l'histogramme obtenu.

b. Comparer les valeurs obtenues pour la moyenne sur les feuilles " Classes " et " Liste classée ".

c. Essayer ne particulier avec des classes de largeur 1.

d. A partie de la feuille " Liste classée " changer de série et choisir une répartition en classes ; tracer sur papier l'histogramme correspondant.

Fonction NB.SI

Dans le première partie on pourra utiliser avec profit la fonction NB.SI (EXCEL) ou @NB.SI (LOTUS 123) pour compter le nombre de " notes " dans chacune des valeurs ; sa syntaxe est identique quelque soit le tableur : la voici pour EXCEL ; (pour LOTUS 123 il suffit de remplacer NB.SI par @NB.SI et $C$2:$C$101 par $C$2..$C$101.

NB.SI($C$2:$C$101;$E4) renvoie le nombre de valeurs du champ $C$2:$C$101 qui sont égales au contenu de la cellule $E4.

NB.SI($C$2:$C$101;5) renvoie le nombre de valeurs du champ $C$2:$C$101 qui sont égales à 5.

NB.SI($C$2:$C$101;''<=5'') renvoie le nombre de valeurs du champ $C$2:$C$101 qui sont inférieures ou égales à 5.