Réunion du 2 Juin 1999
Institut de Mathématiques, Université Bordeaux I, Talence

Intervenants et participants

• Introduction, par J. Queyrut et X. Sorbe
• Les méthodes de travail
  • Présentation du travail effectué en premier semestre de DEUG, à Bordeaux I, particulièrement en méthodologie
  • Les travaux d'initiative personnelle encadrés (TIPE) en classes préparatoires scientifiques
  • La filière Économique et sociale en CPGE
• Les contenus
  • logique et théorie des ensembles
  • algèbre linéaire
  • analyse
• Quelques perspectives

Intervenants et participants

Réunion de liaison regroupant des professeurs des lycées de Gironde, à Talence, Institut de Mathématiques, le mercredi 2 Juin 1999, après-midi.

Organisation : Inspection pédagogique régionale de Mathématiques et Université Bordeaux 1.

Compte-rendu : A. Malibert, B. Privat, C. Drouin

Participants :
X. Sorbe, IPR ; J. Queyrut, professeur d'université ;
des enseignants en premier semestre de DEUG, membres du Groupe Universitaire d'Innovation Pédagogique (GUIP) : outre J. Queyrut, G. Bretenoux, M. Th. Hogbe Nlend, maîtres de conférences, C. Pannier, professeur agrégé ; H. Correia, enseignant en MPSI au lycée Montaigne, Ch. Carron, enseignant en classe préparatoire aux écoles de commerce au lycée Montaigne ;
A. Malibert et B. Privat, professeurs de lycée et membres d'un groupe de travail sur la liaison lycée supérieur en mathématiques ;
des professeurs de lycée : D. Bache (Andernos), Th. Jauffret (La Réole), J-L. Fouilhac (Arcachon), B. Sicard (Langon), B. Bosset (Bazas), M-D. Grihon (Le Taillan), S. Bourreau (Blanquefort), Ch. Dauriac (E. Faure, Lormont), J. Nassiet (Blaye), P. Forzan (Les Iris, Lormont), P. Trama (C. Jullian, Bordeaux), F. Lagubeau (Libourne), S. Vergez (Condorcet, Bordeaux), M. Billault (Mérignac), M. Drouet (G. Eiffel, Bordeaux), Ch. Drouin (Pauillac), M-C. Ardourel (Magendie, Bordeaux), M. Loustau (Pessac), G. Dupin (F. Mauriac, Bordeaux), F. Pawlowski (St André de Cubzac), O. Carcone (M. Montaigne, Bordeaux), D. Lauvie (Ste Foy la Grande), H. Fleszar
(Montesquieu, Bordeaux), Ch. Bart (Kastler, Talence), M. Péjot (Gradignan), M. Mesnard (V. louis, Talence).

Introduction

J. Queyrut souhaite la bienvenue dans l'Institut de Mathématiques rénové. Il présente rapidement le travail qu'ont effectué les enseignants de DEUG dans l'objectif d'apprendre aux élèves à faire des mathématiques, ce qui peut passer par la découverte de leur aspect ludique, par le plaisir de faire des maths. Ce travail pédagogique et didactique sera détaillé par la suite.

X. Sorbe rappelle les innovations qui vont bientôt être mises en œuvre au lycée.

• La modification des horaires en seconde, dès la prochaine rentrée scolaire, en liaison avec la mise en place de l'aide individualisée. Des allègements de programme sont prévus. Ils seront sans doute connus au cours de l'été. Ils consisteront vraisemblablement à alléger certains des chapitres du programme, plutôt qu'à en supprimer.
• Les Travaux Personnels Encadrés (TPE) seront eux mis en œuvre à la rentrée 2000. La présentation des TIPE par M. Correia peut donner quelques pistes pour les TPE.

X. Sorbe communique aux stagiaires des photocopies de " Notes d'information " du ministère concernant le supérieur.

Voici quelques extraits remis en forme, l'absence d'erreur de ma part n'étant pas garantie (C. Drouin).

tableau 1 : Les baccalauréats généraux et technologiques en France.

Remarque sur le tableau qui précède :

Un pic numérique a été atteint, pour la plupart des baccalauréats généraux et technologiques, en 1995. Depuis, on a assisté à une certaine descente, puis à une petite remontée.

tableau 2 : le supérieur, flux d'entrée nationaux et effectifs globaux dans l'Académie de Bordeaux.

Remarques sur le tableau qui suit :

• À GAUCHE, il s'agit de flux d'entrée nationaux et les écoles paramédicales ou les filières " diverses " ne sont pas comptabilisées pour le calcul des pourcentages.
• À DROITE, il s'agit, pour la seule académie de Bordeaux, d'effectifs totaux, toutes années confondues, jusqu'aux doctorats . Les écoles paramédicales et les filières "diverses" sont comptabilisées, en particulier pour le calcul des pourcentages.

Les méthodes de travail

Méthodologie à Bordeaux I
(Madame G. Bretenoux, Bordeaux I ).

G. Bretenoux rappelle d'abord la structure du 1er semestre de DEUG.

Le premier semestre est commun aux étudiants se destinant aux deugs MIAS, SAM et STPI. Tous les étudiants, au premier trimestre, suivent des enseignements de mathématiques, de physique, d'informatique, et une option : soit chimie, soit Sciences de l'Ingénieur. Les étudiants sont répartis en cinq séries : une avec option SI, et quatre avec option chimie.

Dans ce contexte, a été mise en place une unité de méthodologie du travail universitaire (UMTU), à laquelle est intégrée une expérimentation du travail en petit groupe ; a été mis en place également un tutorat des élèves de 1er semestre par des élèves de licence ou maîtrise.

Le choix a été fait que la méthodologie et l'UMTU soient rattachées aux diverses matières. Un étudiant suivra donc l'UMTU dans une matière donnée (par exemple les mathématiques), cette matière n'étant pas choisie par lui, mais lui étant imposée par un tirage au hasard des étudiants concernés.

Dans l'enseignement de méthodologie en mathématiques, il y a une osmose complète entre le module de mathématiques et le module de méthodologie.

Les objectifs sont :

• Que l'étudiant accède à une certaine autonomie, qu'il pose et se pose des questions, qu'il prenne des initiatives,
• Qu'il sache communiquer en mathématiques,
• Qu'il améliore son aptitude au travail collectif,
• Qu'il développe sa capacité générale à faire des mathématiques.

Les moyens :

Les étudiants bénéficient hebdomadairement de 2 heures de travaux dirigés de méthodologie, plus 1 h 30 de séance d'autoformation sur logiciels, ainsi que d'un tutorat. Ceci sur les 13 semaines du semestre.

L'organisation :

La formation à la méthodologie comprend entre autres :

• 2 séances d'aide à la prise de notes et à la compréhension du cours.
• 2 séances d'activités par demi-groupes sur la rédaction des mathématiques.
• 2 séances de recherches de problèmes en groupes de 2 ou 3 étudiants.
• 3 Devoirs surveillés de 1 h 20'.
• 6 interrogations d'une heure. Elles peuvent contenir des questions courtes et déconcertantes.
• 2 Devoirs à la Maison corrigés au cours du semestre
• Un Projet, travail de recherche par groupe de trois étudiants, aboutissant à un rapport écrit et à une soutenance orale sur un sujet de "culture mathématique générale".

L'autoformation (1 h 30 hebdomadaire), se déroule par groupe d'une quinzaine d'étudiants, qui travaillent sur de logiciels d'autoformation, encadrés par un tuteur.

Le tutorat est particulièrement apprécié des étudiants de première année. Les tuteurs prennent leur travail d'aide, de dialogue, de suivi, très à cœur. Ils se concertent avec les enseignants de façon très régulière.

En conclusion, la raison d'être de cet enseignement de méthodologie est le souci de donner aux étudiants des outils pour le reste de son cursus universitaire et pour sa vie professionnelle, en sus des contenus mathématiques et du savoir-faire pour l'examen.

Lors de la discussion qui suit, J. Queyrut souligne que l'objectif n'est pas tant quantitatif, en termes de résultats au DEUG, (60 % des élèves entrants finissent par avoir leur DEUG) que qualitatif, en termes de développement des capacités des étudiants.

Annexe

Interrogation n°6 du 11.12.98. (extraits), par écrit. Huit exercices, dont :

exercice 4 :
Trouver un réel h strictement positif tel que lx-1l < h => lx2-1l < 10-1.
Donner une justification.

exercice 7 :
a) Étudier la limite de [ Rac.Carrée(x²+1) - 1] / x quand x tend vers 0.
b) Étudier la limite de (e ^{sin x} - 1) / x quand x tend vers 0.

Les TIPE en MPSI
(Monsieur H. Correia, MPSI, lycée Montaigne )

Les travaux d'initiative personnelle encadrés sont au programme des classes préparatoires scientifiques depuis 4 ou 5 ans. Ils donnent lieu à une épreuve à l'oral des concours, à l'issue de la Spéciale, épreuve de poids important et qui va croissant. Les élèves présentent à cet oral un compte-rendu écrit de leur recherche, de format une feuille recto verso. Ils ont dix minutes pour résumer oralement leur travail, et répondent aux questions du jury au cours du reste de l'épreuve.

Depuis cette année scolaire, le thème sur lequel doit porter le travail de recherche des étudiants, établi au niveau national, est commun : maths-physique. Il s'agit de " Terre et Espace ". Au cours des années précédentes, il y avait deux thèmes distincts, l'un pour les mathématiques, l'autre pour la Physique. À titre d'exemple, en mathématiques : " les systèmes dynamiques ".

H. Correia parle de l'organisation des TIPE en première année principalement, puisque c'est à ce niveau qu'il enseigne, et de la façon dont lui-même la conçoit.

Les TIPE en première année sont une initiation et une répétition générale, puisque l'épreuve du concours ne porte que sur le travail de la Spéciale.

H. Correia fait démarrer le travail sur les TIPE au mois de janvier, la soutenance du projet par les étudiants ayant lieu en Juin. Deux heures-élèves hebdomadaires y sont consacrées, en demi-groupes. Les deux enseignants, de maths et de physique sont à la disposition des étudiants dans cet horaire.

H. Correia commence les TIPE par l'étude d'un texte scientifique, par exemple un texte historique : le calcul d'une valeur approchée de pi par Archimède, ceci afin de les confronter à un texte scientifique qui ne soit pas celui habituel du cours ou des manuels.

Puis, après cette phase préparatoire, la commande auprès des étudiants est celle-là même du concours un projet dans le cadre du thème en vigueur. Les étudiants peuvent s'y consacrer en groupe de deux, ou individuellement.

H. Correia est partisan de laisser les élèves libres de choisir leur sujet. Cette liberté ne va pas pour eux sans difficulté. Certains ne se décident que très tardivement. D'autres ont des ambitions démesurées, et se trouvent confrontés à des problèmes qui les dépassent. Mais il s'agit qu'ils acquièrent une certaine autonomie.

Le rôle des enseignants est alors de conseiller et d'orienter. Cela peut consister aussi à résoudre un problème technique ponctuel (calcul d'une intégrale, avec l'aide du prof de maths, dans un exposé portant plutôt sur la physique, par exemple).

Il n'y pas de concertation particulière entre le professeur de mathématiques et celui de physique. En revanche, comme au concours, ils participent conjointement à l'évaluation finale du projet, indifféremment de la matière sur laquelle porte celui-ci.

Des exemples de sujets de ces projets, à prédominance mathématiques : "Les codes correcteurs d'erreur (ou plutôt : un code particulier)", en relation avec les transmissions par satellites ; "La date de Pâques dans l'année".

Les élèves peuvent chercher partout la documentation dont ils ont besoin : au lycée même, à la bibliothèque universitaire, dans les revues, éventuellement sur Internet…Les professeurs donnent des indications bibliographiques. Les étudiants se heurtent évidemment au niveau de certaines sources, trop élevé pour eux. Ils faut qu'ils se placent à un niveau qu'ils maîtrisent.

Il semble que les TIPE développent chez les élèves des capacités certaines de recherche et d'initiative. Ceux-ci montrent souvent un grand intérêt pour leur projet et y consacrent parfois beaucoup de temps. Ils apprennent à exposer devant les autres, ce qui est un nouvel apprentissage. Ils commencent à maîtriser des outils nouveaux : rétroprojecteur pour l'exposé, traitement de texte qui semble être devenu la norme pour la fiche de résumé.

La filière économique et sociale en Classe Préparatoire
(Monsieur Ch. Carron, lycée Montaigne)

À l'intérieur de cette filière, il y a deux voies :

• la voie " scientifique ", dont les étudiants proviennent de Term S,
• la voie "économique", dont les étudiants proviennent de ES.

Ch. Carron enseigne à des élèves de la voie " scientifique ". Il estime que les deux filières exigent des élèves un effort " énorme, mais pas surhumain ", somme toute à leur portée, et, en cas de succès, leur ouvrent des études et des carrières de valeur.

Plus spécifiquement, dans la voie scientifique, il décrit son travail comme consistant à amener des élèves moyens de Term S (ayant une moyenne en maths autour de 12), jusqu'au niveau des concours, qui est élevé. Le pas à franchir est donc très important.

L'horaire pour les élèves est de 7 heures hebdomadaires plus deux heures de travaux dirigés, avec une " colle " tous les quinze jours.

En mathématiques, les problèmes de concours ne sont généralement pas très difficiles, mais les correcteurs sont de plus en plus exigeants sur la rédaction des raisonnements.

Dans ce domaine, Ch. Carron distingue trois niveaux d'erreurs chez les étudiants, qui sont, du plus véniel au plus grave :

• les erreurs de notations, les " fautes d'orthographe ", comme d'écrire f(x) au lieu de f. Cependant, une faute de cette sorte ne cache-t-elle pas une méconnaissance du concept de fonction ?
• les fautes de logique, comme la confusion entre l'implication simple et l'équivalence ; comme la confusion entre l'égalité de deux ensembles et la simple inclusion de l'un dans l'autre.
• enfin les fautes graves, qui dénotent une profonde non-compréhension des concepts en jeu.

Cependant, il ne faut pas oublier que les mathématiques ne sont en CPGE Économiques et Sociales que l'une des matières suivies par les étudiants, les poids de toutes les disciplines étant équilibrés.

Contenus

Plutôt que les concepts abstraits, ce sont plutôt les applications et les exercices qui sont privilégiés dans cette filière. Une partie très importante du programme est la partie probabilités. Les différents chapitres sont à peu près les suivants :

• Applications-Bijections-Injections-Dénombrement. Réunion , réunion infinie…
• Polynômes- Complexes- racines n ièmes de l'unité- Notation eiq - développement des capacités d'astuce dans le calcul.
• Algèbre linéaire, basée sur la méthode du pivot de Gauss. Espaces Vectoriels, familles libres, génératrices, Exemples d'espaces vectoriels (polynômes, fonctions, suites…)
• Réduction des endomorphismes. Vecteurs propres, valeurs propres. Ceci dans une optique d'application aux matrices, utiles en particuliers en probabilité.
• Limite (en epsilon) ; suites équivalentes, croissances comparées (là aussi, il s'agit de développer une certaine intuition sur le comportement des suites ou des fonctions).
• Dérivées. Formules de Taylor. Formule de Lagrange;
• Inégalités, valeur absolue, encadrements. les élèves ont souvent du mal.
• Intégration. Intégration par parties et changement de variable.
• PROBABILITÉS. Probabilités sur un ensemble infini dénombrable. Variables aléatoires prenant une infinité (dénombrable) de valeurs. Définition (probabilité de la réunion dénombrable d'ensembles deux à deux disjoints).
  Dans le cas des ensembles finis, on remarque que les élèves ont souvent du mal dans les cas où il n'y a pas équiprobabilité.
• Probabilités : Lois usuelles. Utilisation de sommes de séries. Abord de la statistique.

En deuxième année, on fait de l'algèbre euclidienne (peu géométrique), on s'intéresse aux fonctions de plusieurs variables et à leurs extrema. On traite, en probabilités, des lois à densité.

Les contenus

La théorie des ensembles en Maths Sup
(Monsieur H. Correia, Lycée Montaigne)

H. Correia commence son cours par un mois " douloureux " de théorie des ensembles. Les étudiants trouvent en effet ce chapitre difficile, car abstrait. Ils sont plus à l'aise dès que ces concepts sont appliqués à des ensembles plus familiers, comme les intervalles de R.

Ce chapitre porte sur les notions de bijection, injection, surjection, ensembles-images : Images directes et images réciproques ; relations d'ordres, relations d'équivalences.

Le professeur présente aussi des rudiments de logique des propositions, qui souvent intéressent les élèves, mais aussi les déconcertent. Il traite des égalités d'ensemble (à distinguer de la simple inclusion). Également des quantificateurs, que les élèves aiment bien, en général.

Cette partie du cours contient aussi l'étude des entiers, revient sur le raisonnement par récurrence. Les dénombrements sont effectués de façon très formalisée, contrairement à ce qui se fait en terminale. Ceci également déconcerte les élèves, qui trouvent le lemme du berger assez difficile. (Pour obtenir le nombres de moutons, divisez le nombre de pattes par quatre).

À cette occasion, interviennent X. Sorbe et J. Queyrut, à propos de la logique et des démonstrations. Divers échanges ont lieu. Ils sont rapportés un peu plus loin, dans la troisième partie de ce compte-rendu.

L'"Algèbre linéaire " : préparation en terminale
(Monsieur B. Privat, Lycée Pape Clément, Pessac).

L'algèbre linéaire ne figure guère, explicitement, au programme de Terminale. On peut sans doute cependant, à l'occasion de la présentation de différents concepts, préparer les élèves de lycée aux notions d'espace vectoriel et d'application linéaire, en soulignant les propriétés de type linéaire lorsqu'elles apparaissent. B. Privat pointe les chapitres du programme de Terminale qui s'y prêtent :

• Évidemment, les différentes présentations des vecteurs, depuis la seconde, dans le plan ou dans l'espace. L'étude de la coplanarité, la détermination des triplets de vecteurs qui sont des bases ou qui n'en sont pas, sont des préparations aux familles libres et génératrices.
  Un collègue souligne qu'il est utile à ce propos de considérer, par exemple, l'ensemble des vecteurs associé à un plan.
• Les équations différentielles. On peut souligner la stabilité par combinaisons linéaires de l'ensemble des solutions d'une équation différentielle du type y" = -w² .y ou y' = k.y, ou d'une autre équation différentielle que l'on peut rencontrer.
• On peut insister sur les propriétés des applications linéaires lorsqu'on en rencontre : dérivation, intégration, conjugaison des complexes.
• Comme on l'a vu lors de l'exposé de Monsieur Carron, la résolution des systèmes est une voie d'entrée vers l'algèbre linéaire. La méthode du pivot de Gauss est un algorithme fondamental, même s'il n'est plus explicitement au programme de terminale. La résolution de systèmes recoupe la géométrie analytique ( équations et intersections de plans), qui permet une visualisation des propriétés d'espace vectoriel. À ce propos, le raisonnement par équivalences est fondamental dans la résolution des systèmes. On a vu que sa maîtrise par les étudiants est indispensable.

Les collègues du secondaire comme du supérieur mettent le doigt sur une difficulté pour l'initiation des étudiants à la structure d'espace vectoriel. L'enseignement de lycée, comme il est normal, met l'accent sur ce qui est points et espace affine ; l'enseignement du supérieur, comme il est naturel, sur les vecteurs (tous les vecteurs partent de l'origine). On ne voit guère comment éviter ce hiatus.

L' Analyse en première année d'université
(Madame C. Pannier, Université de Bordeaux I)

Le programmes d'Analyse en première année de DEUG :

• Premier semestre :
  • Réels - Limites - Continuité - Dérivabilité - Fonctions - Primitives.
• Deuxième semestre :
  • Suites - Propriété de Bolzano-Weierstrass - Théorèmes sur les fonctions continues. Théorème de Rolle et des accroissements finis- Formules de Taylor - Développements limités. Comparaisons.

La principale difficulté dans ce premier trimestre réside dans la compréhension de la définition de la limite d'une fonction en un point. Signalons qu'elle est enseignée à Bordeaux I sous la forme suivante : 0 < l x - a l < h => l f(x) - L l < e.

Autrement dit, une fonction f étant définie en a, rien n'oblige la limite de f en a, si elle existe, à être égale à f(a) ; ou encore : la limite de f en a n'est autre que la limite en a de la restriction de f à Df \ {a}. La définition adoptée est donc différente de celle présentée en lycée.

Mais ce qui importe surtout, ce sont les difficultés des élèves relatives

• aux valeurs absolues, par exemple la traduction en termes d'appartenance de x à un intervalle de la condition : l x - a l < h. (pourtant au programme de Seconde) ;
• au maniement des quantificateurs "quelque soit" et "il existe" ;
• au raisonnement par conditions suffisantes, indispensable dans les considérations de limites.

C. Pannier interroge ses collègues du secondaire : quelle est la définition de la limite présentée aux élèves en lycée ? Quelles représentations ont les élèves de lycée de la limite ?

Un débat s'engage. Les collègues de lycée font souvent état des difficultés qu'il éprouvent eux-mêmes à présenter cette notion dans le cadre des programmes. Ils signalent que l'on part de la limite des fonctions de référence, sans que celle-ci soit formalisée, mais en l'illustrant de façon numérique, graphique, avec les calculatrices… éventuellement en introduisant déjà, sur des exemples, la définition du supérieur (pour des valeurs données de epsilon, trouver êta). On signale aussi le fait que la notion de continuité n'apparaît plus, sinon marginalement, dans le programme de lycée.

Des collègues pointent l'intérêt didactique qu'il y a à considérer les limites de suites (à l'infini, bien sûr) avant les limites de fonctions à distance finie.

C. Pannier fait état de la perplexité des élèves quand on leur demande de démontrer que la limite de x² pour x tendant vers 2 est égale à 4, résultat qui pour eux, depuis le lycée, est de l'ordre de l'évidence. Voici un nouveau hiatus entre le secondaire et le supérieur signalé. Il est peut-être, en grande partie, inévitable. Peut-on rendre la transition moins ardue ?

Perspectives

La présentation par H. Correia du cours "Ensembles et Dénombrement" en MPSI débouche sur des échanges de réflexions entre les participants.

Une des difficultés éprouvée par certains étudiants en première année du supérieur réside dans le fait qu'ils ne ressentent pas la nécessité que les théorèmes soient démontrés. Il est vrai que de nombreux théorèmes sont admis, au cours des classes de lycée. (Leurs démonstrations, le plus souvent, ne sont absolument pas accessibles dans le cadre des programmes).

J. Queyrut souligne toute la valeur des démonstrations, qui font la spécificité des mathématiques, et qui seuls permettent de s'assurer de la validité universelle des résultats mathématiques. Cette universalité est une caractéristique de notre science.

X. Sorbe insiste sur l'importance des démonstrations au sein de l'enseignement en lycée. Il faut présenter aux élèves des démonstrations. Certaines d'entre elles sont expressément au programme, et doivent être connues des élèves, qui doivent savoir les restituer.

Rudiments de logique - Types de raisonnement

Dans le cadre des premières années de l'enseignement supérieur, un domaine fondamental de l'activité mathématique, et qui pose souvent des difficultés aux étudiants, est celui de la logique élémentaire, et des modes de raisonnement standards mais un peu subtils. Cela a été souligné à de nombreuses reprises au cours des exposés des collègues du supérieur.

Trop souvent, les étudiants négligent de raisonner par équivalences, ou ne voient pas la nécessité de démontrer une réciproque, ou croient raisonner par équivalences alors qu'ils ne raisonnent que par implications. Dans un même ordre d'idée, ils se satisfont à tort d'une simple inclusion "A inclus dans B" et pensent avoir démontré "A = B". Ils n'ont pas l'habitude de raisonner par conditions suffisantes, ce qui est très utile pour établir des limites. Ils ont des difficultés à raisonner par contraposée.

Autres difficultés : ils ont peu le réflexe, pour démontrer l'existence d'un élément ayant telles propriétés, de le construire et de l'exhiber. Même difficulté pour sentir l'importance du contre-exemple et la nécessité de le construire.

Difficulté également à justifier l'existence d'un être mathématique que l'on manipule sans le connaître, comme cela arrive dès le lycée, par exemple pour la solution d'une équation f(x) = 0. La nécessité de la démonstration d'existence n'est pas fortement ressenti par la plupart des élèves et étudiants. Or il importe de démontrer l'existence de telle intégrale, de telle fonction dérivée …

X. Sorbe souligne la nécessité de présenter au lycée ces divers types de raisonnements et ces enchaînements logiques.

Si au collège, il est exclu de raisonner par équivalence, en revanche ce mode de raisonnement doit être présenté aux élèves et pratiqué par eux dès la seconde. Au cours des classes de lycée, il faut que les élèves soient initiés aux mécanismes logiques évoqués plus haut : double inclusion d'ensembles, raisonnements par contraposées, par condition suffisante, recherches d'exemples et de contre-exemples, démonstrations d'existence implicite…

Des collègues de lycée signalent que la lourdeur des programmes constitue un certain empêchement pour développer de telles activités en classe. Ils souhaiteraient que les programmes soient plus légers, pour pouvoir encourager les qualités de réflexion et de raisonnement chez les élèves.

Poursuite du dialogue lycée / supérieur

X. Sorbe souhaiterait que les échanges entre enseignants de lycée et du supérieur, commencés lors de ce stage et au sein de groupes de travail, soient poursuivis.

Ceci pourrait se faire par exemple dans le cadre d'une équipe de professeurs de mathématiques d'un lycée qui se porterait volontaire.

Les enseignants de Bordeaux I présents se déclarent très intéressés par la poursuite de tels échanges, qui enrichiraient le travail pédagogique et didactique qu'ils mènent depuis plusieurs années.